在单位自己不慎摔伤是否算工伤，主要取决于摔伤的具体情况是否符合《工伤保险条例》规定的工伤认定条件。以下是对此问题的详细分析：

一、可能认定为工伤的情形

1. 工作时间和工作场所内，因工作原因摔伤：

   • 若员工在工作时间和工作场所内，因执行工作任务（如搬运物品、操作机器、行走于工作区域等）而不慎摔伤，根据《工伤保险条例》第十四条第一项规定，应认定为工伤。例如，超市理货员在整理货架时因地面湿滑摔倒受伤，即属于此类情况。

2. 工作时间前后在工作场所内从事预备性或收尾性工作摔伤：

   • 员工在下班前对工作设备进行清洁、保养，或上班前进行设备调试等预备性或收尾性工作时摔伤，同样应认定为工伤。比如，餐厅员工在开业前清理地面时滑倒，或工厂工人在下班后关闭设备时摔倒等。

3. 因履行工作职责受到暴力等意外伤害而摔伤：

   • 员工在工作中因履行职责与人发生冲突，为躲避暴力或意外情况而摔伤，符合工伤认定条件。例如，商场保安在制止小偷过程中逃跑摔伤，或银行柜员在遭遇抢劫时因躲避而摔倒等。

4. 患职业病导致的摔伤：

   • 特殊职业员工因长期处于特定工作环境引发身体损伤，进而在工作中摔伤，如长期噪音环境下工作导致听力下降而摔倒，若被认定为职业病，则摔伤也可能被视为工伤。

5. 上下班途中特定事故伤害导致的摔伤：

   • 虽然一般上下班途中的摔伤不属于工伤，但若因道路安全隐患（如路面塌陷、施工未设置警示标志等）导致摔伤，且能证明非本人主要责任，部分地区可能会根据具体情况认定为工伤。不过，这一点的认定存在地区差异，需具体分析。

6. 其他特殊情况：

   • 在抢险救灾等维护国家利益、公共利益活动中受到伤害的，即使是自己摔伤，也视同工伤。

二、通常不被认定为工伤的情形

1. 非工作相关时间和地点摔伤：

   • 员工在工作时间之外，且与工作无关的地点（如周末购物时、非工作时间在单位非工作区域等）摔伤，通常不被认定为工伤。

2. 故意或重大过失导致的摔伤：

   • 员工因自身故意行为（如故意跳楼、故意碰撞等）或存在重大过失（如明知危险区域仍擅自进入、未遵守安全规定等）导致的摔伤，且不符合其他工伤认定条件，则不被视为工伤。

3. 醉酒或吸毒导致的摔伤：

   • 员工在上班时处于醉酒状态或吸毒后在单位摔伤受伤，通常不能认定为工伤。

三、工伤认定申请流程

若员工认为自己在单位摔伤属于工伤，应尽快向所在单位的人事部门或劳动保障部门咨询，了解工伤保险政策和申报流程。同时，保留好相关医疗证明和事故证据（如现场照片、证人证言等）。所在单位应在事故伤害发生之日起30日内向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。若用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日起1年内直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

总结来说，判断在单位自己不慎摔伤是否算工伤，需综合考虑摔伤的时间、地点、原因以及是否与工作任务直接相关等多个因素。对于符合《工伤保险条例》规定条件的摔伤，可依法申请工伤认定并享受相应的工伤保险待遇；而对于不符合条件的摔伤，则通常需自行承担医疗费用及损失。因此，建议员工在日常工作中注意安全防范，避免不必要的意外发生。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。