结论：奶奶一般不能直接起诉确定非婚生子女与父亲的亲子关系，但在特定情况下，孩子的母亲或其他法定代理人可以通过法律途径来确认亲子关系，进而间接保障孩子的权益。

分析说明：

1. 起诉主体的限制：

   • 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，对亲子关系有异议且有正当理由的，通常是由父或母，或者成年子女向人民法院提起诉讼，请求确认或否认亲子关系。奶奶作为直系亲属，并不直接享有这一诉讼权利。

2. 母亲或其他法定代理人的权利：

   • 在非婚生子女的母亲不要孩子，且父亲不愿意做亲子鉴定的情况下，孩子的母亲（若其愿意或能够行使权利）或其他法定代理人（如孩子的监护人）有权向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系。
   • 诉讼过程中，若母亲或其他法定代理人提供了必要证据证明亲子关系，而父亲无相反证据且拒绝做亲子鉴定，根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，人民法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。

3. 证据的收集与提供：

   • 母亲或其他法定代理人在提起诉讼时，应积极收集、提供证据以支持自己的主张。证据可包括出生证明、同居证据、间接证据（如聊天记录、短信）、证人证言、医院记录、照片、视频等，形成完整的证据链条。

4. 法律后果与保障：

   • 一旦法院认定亲子关系成立，非婚生子女的生父需承担抚养义务，包括支付抚养费、教育费用等。
   • 此判决还将为孩子提供法律上的身份认同和保障，确保其不受歧视，并享有与婚生子女同等的权利。

特殊情况下的考虑：

• 若母亲因特殊原因无法行使权利（如丧失民事行为能力），且没有其他合适的法定代理人，奶奶或其他近亲属在符合法律规定的情况下，可能通过申请成为孩子的监护人，进而间接行使确认亲子关系的权利。但这一过程需要遵循严格的法律程序，并由人民法院进行裁决。

行动建议：

• 若您面临此类情况，建议首先尝试与孩子的父亲进行沟通协商，了解其拒绝做亲子鉴定的原因，并寻求友好解决方案。
• 若协商无果，可咨询我，了解具体的法律程序和证据要求，以便更好地维护孩子的合法权益。
• 在整个过程中，务必注重保护孩子的身心健康和合法权益，避免对其造成不必要的伤害。