结论：您可以不签谅解书。是否签署谅解书是您的权利，对方支付医疗费并不构成您必须签署谅解书的法定理由。以下从多个角度为您详细分析：
一、谅解书的法律性质与作用
谅解书，通常是在刑事案件中，被害人或其家属向犯罪嫌疑人、被告人出具的，表示对其行为予以谅解，并请求司法机关从轻、减轻或免除处罚的书面文件。在民事侵权领域，虽然谅解书并非法定程序，但双方也可以就赔偿等事宜达成和解，并签署相关协议。然而，签署谅解书并非您的法定义务，您有权根据自己的意愿决定是否签署。
二、对方支付医疗费与签署谅解书的关系
对方支付医疗费，是其应当承担的侵权责任的一部分。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。因此，对方支付医疗费是其应尽的法律义务，并不构成您必须签署谅解书的条件。
三、不签署谅解书的可能后果
民事赔偿方面：如果您不签署谅解书，对方仍需承担其应负的民事赔偿责任。除了医疗费外，如果还有其他损失（如误工费、护理费等），您仍有权要求对方进行赔偿。双方可以通过协商、调解或诉讼等方式解决赔偿问题。
刑事责任方面：如果对方的行为构成犯罪，且您不签署谅解书，这可能会影响对方在刑事诉讼中的量刑。但请注意，刑事责任的承担是由司法机关根据案件事实和法律规定来决定的，您的谅解书只是其中一个参考因素，并非决定性因素。
四、建议与注意事项
明确诉求：在决定是否签署谅解书之前，建议您先明确自己的诉求。如果您认为对方除了支付医疗费外，还应承担其他赔偿责任，可以在协商或诉讼中提出。
谨慎签署：如果您决定签署谅解书，请务必仔细阅读协议内容，确保自己的权益得到充分保障。避免在不明真相或受到胁迫的情况下签署协议。
寻求法律帮助：如果您在处理此事过程中遇到任何法律问题或困惑，可以随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。
总之，是否签署谅解书是您的权利，您有权根据自己的意愿和实际情况做出决定。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。