当用人单位未依法与劳动者签订劳动合同时，劳动者确实有权主张相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。”这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订劳动合同，明确双方的权利和义务。
二、赔偿范围和标准
双倍工资差额：
- 用人单位应在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。若超过一个月不满一年未签合同，则需向劳动者支付双倍工资的差额部分，即第二倍工资。
- 支付期限最长为十一个月，从用工满一个月的次日起算，至补订合同的前一日或满一年时止。
- 具体计算方法：假设劳动者月工资为X元，用人单位在用工后Y个月（Y>1且Y≤12）才签订合同，则需支付的差额为X元/月×(Y-1)个月。例如，若月工资为5000元，用工后三个月才签订合同，则差额为5000元/月×2个月=10000元。
经济补偿金（特定情形）：
- 若因用人单位未签合同导致劳动关系解除，且符合《劳动合同法》第四十六条规定的补偿条件时，劳动者可主张经济补偿金。
- 补偿标准为：按劳动者在本单位工作年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。
三、申请赔偿的步骤
收集证据：
- 劳动者应妥善保存工作记录、考勤表、工资条、工作证、服务证等能证明劳动关系的材料。
- 与用人单位沟通协商的录音、聊天记录等也可作为辅助证据。
提出诉求：
- 劳动者可以通过书面形式向用人单位提出签订劳动合同及支付双倍工资差额的要求。
- 若协商未果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉，或者通过劳动仲裁途径维权。
法律救济：
- 对仲裁结果不服的，劳动者可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
- 法律程序具有强制性，若用人单位拒不履行裁决，劳动者可以通过强制执行来保障自己的权益。
四、注意事项
时效限制：
- 劳动者需在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出劳动仲裁申请，否则可能丧失胜诉权。
特殊情形处理：
- 非全日制用工、退休返聘人员等特殊劳动关系可能不适用双倍工资规定，需结合具体用工性质判断法律适用标准。
综上所述，当用人单位未依法与劳动者签订劳动合同时，劳动者有权根据法律规定主张相应的赔偿。在维权过程中，劳动者应保留好相关证据，及时提出诉求，并通过法律途径来维护自己的合法权益。