结论：大夫未经您同意将您狗狗看病的视频上传到网上，可能构成侵权，具体是否侵权需根据视频内容、使用目的及是否造成损害等多方面因素综合判断。
分析说明：
肖像权与隐私权角度：
- 肖像权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有肖像权，未经肖像权人同意，不得制作、使用、公开肖像权人的肖像。虽然狗狗不是自然人，不享有肖像权，但如果视频中包含了您的肖像或者您与狗狗的互动场景，且这些部分被公开传播，可能间接侵犯了您的肖像权。
- 隐私权：隐私权是自然人享的人格权之一，包括私人生活安宁与私人信息秘密依法受到保护，不被他人非法侵扰、知悉、搜集、利用和公开等。如果视频中包含了您的私人信息（如家庭住址、联系方式等）或者您不希望公开的私人场景，大夫未经您同意上传视频，可能侵犯了您的隐私权。
著作权角度：
- 如果您拍摄了狗狗看病的视频，那么您对该视频享有著作权。大夫未经您许可，将视频上传到网上，可能侵犯了您的信息网络传播权，即您有权决定视频是否在网络上传播以及如何传播。
特殊情况考虑：
- 如果大夫上传视频的目的是为了公益宣传（如普及宠物医疗知识），且视频内容不涉及您的隐私或肖像，或者已经对您的肖像和隐私进行了适当处理（如打码、模糊处理等），那么可能不构成侵权。但即便如此，大夫也应在上传前征得您的同意，以尊重您的意愿和权益。
法律建议：
- 与大夫沟通：首先，您可以尝试与大夫沟通，了解其上传视频的目的和动机，并要求其删除视频或进行适当处理（如打码、模糊处理等）。
- 收集证据：如果沟通无果，您可以收集相关证据（如视频截图、上传记录、沟通记录等），以备后续维权之需。
- 寻求法律帮助：如果大夫的行为确实侵犯了您的权益，您可以向我咨询，了解具体的维权途径和法律程序。根据侵权情况的严重程度，您可以考虑通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。
后续行动指南：
- 在处理此类问题时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为。
- 及时收集并保存相关证据，以便在需要时提供证明。
- 如果您不确定如何处理或担心自己的权益受到进一步侵害，请及时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。