结论：将病猫的照片发到网上，一般情况下不构成侵犯肖像权，但可能涉及侵犯其他权益，具体需结合实际情况判断。
分析说明：
肖像权的定义与保护范围：
- 肖像权是指自然人以在自己的肖像上所体现的人格利益为内容，享有的制作、使用、公开以及许可他人使用自己肖像的具体人格权。
- 肖像权的保护对象通常是自然人的面部特征、形象等能够识别个人身份的特征。病猫作为动物，并不享有肖像权。
将病猫照片发网上的行为性质：
- 由于病猫不享有肖像权，因此将病猫的照片发到网上，从肖像权的角度来看，并不构成侵权。
- 但是，如果照片中包含了其他人的肖像或者隐私信息，且未经这些人同意，那么可能构成对这些人肖像权或隐私权的侵犯。
可能涉及的其他权益：
- 隐私权：如果照片中包含了猫主人的私人信息或生活场景，且未经猫主人同意公开，可能侵犯猫主人的隐私权。
- 名誉权：如果发布照片的行为导致猫主人或相关方的社会评价降低，可能构成对名誉权的侵犯。
- 著作权：如果照片是他人拍摄的，且未经拍摄者同意公开，可能构成对拍摄者著作权的侵犯。
特殊情况下的责任：
- 如果发布照片的行为是为了诽谤、侮辱或恶意炒作，那么即使不涉及肖像权，也可能因违反其他法律规定而承担法律责任。
行动建议：
- 核实照片内容：在发布照片前，应仔细核实照片中是否包含了他人的肖像、隐私信息或著作权作品。
- 尊重他人权益：即使照片中不包含他人的肖像或隐私信息，也应尊重他人的感受和权益，避免发布可能引起争议或不适的内容。
- 咨询法律意见：如果对于发布照片的行为是否合法存在疑问，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。
后续思考：
- 在网络时代，个人信息的保护尤为重要。在发布任何内容前，都应谨慎考虑其可能带来的法律后果。
- 如果因发布照片而引发了法律纠纷，应及时寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。