结论：农民工爬塔吊要钱下来后，公安局是否会逮捕，这取决于具体行为是否构成违法或犯罪。若行为未违法，则不会被逮捕；若行为违法，如构成扰乱公共秩序或敲诈勒索等，则可能面临行政处罚或刑事追究。
分析说明：
未构成违法或犯罪的情况：
- 如果农民工爬塔吊要钱的行为并未造成公共秩序的严重混乱，也未对他人的人身或财产安全构成威胁，且其诉求本身具有合理性（如确实存在欠薪问题），那么这种行为可能被视为一种极端的维权方式，但并不构成违法或犯罪。在此情况下，公安局通常不会对其进行逮捕，而是可能会进行劝解、教育，并引导其通过合法途径解决纠纷。
构成扰乱公共秩序的情况：
- 如果农民工爬塔吊要钱的行为导致了公共场所的秩序严重混乱，如交通堵塞、人员围观等，且这种混乱持续了一段时间，那么这种行为可能构成《中华人民共和国治安管理处罚法》中规定的“扰乱公共场所秩序”的违法行为。在此情况下，公安局有权对其进行行政处罚，如警告、罚款或行政拘留等，但一般不会直接逮捕，除非行为同时构成犯罪。
构成敲诈勒索等犯罪的情况：
- 如果农民工在爬塔吊要钱的过程中，采用了威胁、恐吓等手段，迫使对方支付明显超出合理范围的金额，或者以非法占有为目的，通过爬塔吊等极端方式强行索取财物，那么这种行为可能构成敲诈勒索等犯罪。在此情况下，公安局将依法对其进行刑事追究，包括立案侦查、逮捕、起诉等。
法律建议：
- 合法维权：农民工在遇到欠薪等问题时，应通过合法途径进行维权，如向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起民事诉讼等。这些途径不仅合法有效，而且能够更好地保护自己的合法权益。
- 避免极端行为：爬塔吊要钱等极端行为不仅可能危及自身安全，还可能对公共秩序造成不良影响。因此，农民工应尽量避免采用这种极端方式进行维权。
- 及时咨询律师：如果农民工在维权过程中遇到法律难题或不确定如何操作，可以及时咨询专业律师，以获取专业的法律建议和帮助。
后续行动指南：
- 如果农民工已经爬塔吊要钱并下来，且未受到公安局的处罚或追究，建议其尽快通过合法途径解决欠薪问题，并避免再次采用极端行为。
- 如果农民工因爬塔吊要钱等行为受到公安局的处罚或追究，建议其积极配合调查，并尽快咨询律师以了解自己的法律权利和义务。
- 在任何情况下，农民工都应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言语攻击等不利于问题解决的方式。