结论前置：员工因公司长期不按法律规定支付法定假日工资，有权提出中止（解除）劳动合同，并可以要求公司支付经济补偿。
一、法律依据与权利基础
《中华人民共和国劳动合同法》第三十八条：
- 用人单位未及时足额支付劳动报酬的，劳动者可以解除劳动合同。在此情境下，公司长期不支付法定假日工资，显然属于“未及时足额支付劳动报酬”的情形，因此员工有权据此解除劳动合同。
《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：
- 劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。这意味着，员工在因公司未支付法定假日工资而解除劳动合同后，有权要求公司支付相应的经济补偿。
二、经济补偿的计算标准
经济补偿的计算依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条的规定，具体如下：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算公式：
- 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资的三倍，若月工资高于此标准且工作年限不超过十二年）
三、实际操作建议
沟通协商：
- 在决定解除劳动合同前，员工应首先尝试与公司进行沟通协商，明确表达公司未支付法定假日工资的事实，并要求公司立即支付并补足差额。若公司愿意纠正错误并支付相应工资，员工可以考虑继续履行劳动合同。
收集证据：
- 若沟通无果，员工应开始收集相关证据，包括劳动合同、工资单、法定假日工作记录、沟通记录等，以证明公司未支付法定假日工资的事实。这些证据将在后续申请劳动仲裁或提起诉讼时发挥关键作用。
书面通知：
- 员工应以书面形式向公司提出解除劳动合同，并明确指出是因为公司未支付法定假日工资而解除合同。建议通过邮政特快专递（EMS）等方式发送《解除劳动合同通知书》，并保留好寄送凭证和回执，以证明已履行通知义务。
申请劳动仲裁或提起诉讼：
- 若公司拒绝支付经济补偿或双方无法就补偿金额达成一致，员工可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿。如对劳动仲裁结果不满意，员工还可以依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的权益。
四、特殊情况的处理
公司辩解与举证：
- 若公司辩解称已支付法定假日工资或存在其他合理理由未支付，公司需承担举证责任。若公司无法提供充分证据证明其已支付工资或存在合理理由，则应承担不利后果。
员工过错与补偿：
- 若员工在解除劳动合同过程中存在过错（如未提前通知、未履行工作职责等），可能影响其获得经济补偿的金额或资格。但在此案例中，员工因公司未支付法定假日工资而解除劳动合同，通常不视为员工过错。
综上所述，员工因公司长期不按法律规定支付法定假日工资而提出中止（解除）劳动合同，并要求公司支付经济补偿是合法且合理的。在操作过程中，员工应确保符合法定条件和程序，并收集好相关证据以支持自己的主张。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。