在追尾运营网约车，且对方要求赔偿运营误工费的情况下，您可以按照以下步骤来处理：

一、明确事故责任

首先，您需要等待交警部门出具交通事故责任认定书，这是处理后续赔偿事宜的基础。如果认定您对此次追尾事故负全部责任，那么您就需要对网约车司机因此产生的合理损失，包括误工费，进行赔偿。

二、理解误工费赔偿的合理性与法律依据

网约车司机以营利为目的从事旅客运输经营活动，车辆受损无法运营期间会产生停运损失，即误工费。这种停运损失在法律上是被视为合理的赔偿诉求。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，应先由承保机动车强制保险的保险人赔偿；不足部分由商业保险赔偿；仍不足或无保险的，由侵权人赔偿。

三、核实并确定赔偿金额

1. 证据要求：

   • 要求网约车司机提供运营流水记录，以证明其日均收入。
   • 要求提供车辆维修证明，以确定停运时长。

2. 计算方法：

   • 误工费赔偿金额 = 日均收入 × 停运天数。例如，如果日均收入是500元，停运了5天，那么赔偿金额就是2500元。

3. 核实证据：

   • 您应仔细核实网约车司机提供的证据，确保其真实性和合理性。如果有疑问，可以要求对方补充佐证材料。

四、选择赔偿途径

1. 保险赔偿：

   • 如果您的车辆购买了交强险和商业三者险，那么误工费通常先由交强险赔付，不足部分再由商业三者险根据合同赔付。您需要及时向保险公司报案，并配合调查和理赔流程。

2. 自行赔偿：

   • 如果赔偿金额超出了保险范围，或者您没有购买相应的保险，那么您就需要自行承担赔偿责任。在这种情况下，您可以与网约车司机协商赔偿方式和时间，以避免纠纷。

五、积极沟通与应对建议

1. 积极沟通：

   • 保持冷静，与网约车司机积极沟通，了解其诉求，并表达您愿意按照法律规定进行合理赔偿的态度。

2. 避免私了：

   • 尽量通过正规的保险理赔程序来处理赔偿事宜，避免私下达成不合理的协议，这可能会导致后续的纠纷。

3. 寻求专业帮助：

   • 如果双方无法就赔偿达成一致，或者您面临法律诉讼，那么您应该寻求专业律师的帮助，以维护自身的合法权益。

综上所述，面对网约车司机的误工费赔偿要求，您应保持积极合作的态度，依法依规进行处理。通过明确责任、核实证据、确定赔偿金额和选择合适的赔偿途径，您可以确保双方的合法权益得到妥善保障。