在员工试用期期间，单位需要完成以下几项关键事情，以确保合规并促进良好的雇佣关系：
一、社保缴纳
根据《社会保险法》第五十八条的规定，用人单位自用工之日起三十日内，必须为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，这包括试用期内的员工。社会保险主要包含养老保险、工伤保险、失业保险、医疗保险、生育保险五大险种，单位需按时足额为员工缴纳这些社保费用。
二、身份核查与录用登记
身份核查：单位在招用人员时，必须核查被招用人员的身份证，确保员工身份的真实性，避免虚假身份入职带来的风险。
录用登记：单位应做好录用登记工作，记录员工的基本信息，包括但不限于姓名、性别、年龄、身份证号码、联系方式、学历、工作经历等。这些信息对于后续的劳动关系管理和员工档案管理至关重要。
三、入职健康体检
虽然并非所有单位都强制要求入职健康体检，但建议单位组织新员工进行入职健康体检。这有助于了解员工的身体状况，确保员工能够胜任所担任的工作岗位，同时也是对员工健康负责的表现。
四、签订书面劳动合同
单位自用工之日起，即与劳动者建立劳动关系，应当及时签订书面劳动合同。劳动合同是明确双方权利和义务的重要法律文件，对于保护员工的合法权益和单位的正常运营都具有重要意义。
五、入职培训与规章制度学习
单位应对已录用的员工进行入职培训，让员工了解企业的文化、规章制度、工作流程等。同时，组织员工学习企业的规章制度，并做好学习及签收记录。这有助于员工快速融入企业，遵守企业的各项规定，提高工作效率。
六、遵守禁止性规定
在办理入职过程中，单位还需注意遵守一些禁止性规定，如禁止使用童工、禁止收取押金等财物、禁止实施就业歧视等。这些规定是保护劳动者权益的重要法律保障，单位必须严格遵守。
综上所述，单位在员工试用期期间需要完成社保缴纳、身份核查与录用登记、入职健康体检、签订书面劳动合同、入职培训与规章制度学习以及遵守禁止性规定等关键事情。这些措施有助于确保单位的合规运营，促进良好的雇佣关系，为企业的长期发展奠定坚实基础。