结论：员工受伤无人证、监控时，公司仍应依法为其申请工伤认定，老板一般不能因此对员工罚款。以下从多个角度进行分析：

从工伤认定申请义务角度

根据《工伤保险条例》第十七条规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。

这意味着，只要员工发生了符合工伤认定情形的事故伤害，公司就有法定的义务在规定时间内为其申请工伤认定，而不以是否存在人证、监控等证据为前提条件。所以，即使员工受伤时没人证、监控，公司也必须履行申请工伤认定的义务。

从证据角度

虽然人证和监控在工伤认定中是重要的证据，但并非唯一证据。在没有人证和监控的情况下，还可以通过其他方式来证明工伤事实，例如：

1. 医疗诊断证明：员工受伤后前往医疗机构就诊，医疗机构出具的诊断证明、病历等材料，可以证明员工受伤的事实以及受伤的部位、程度等信息。
2. 工作记录：如员工的工作安排记录、考勤记录等，可以证明员工在受伤时处于工作时间和工作岗位。
3. 同事证言（间接）：虽然可能没有直接目击员工受伤过程的同事，但如果有同事能够证明员工在受伤前的工作状态、受伤后的情况等，也可以作为辅助证据。
4. 现场痕迹：如果受伤现场有一些痕迹，如物品损坏、血迹等，也可以在一定程度上辅助证明工伤事故的发生。

社会保险行政部门在受理工伤认定申请后，会根据这些证据进行综合判断，以确定是否符合工伤认定的条件。

从罚款角度

老板一般不能因为员工受伤时没人证、监控就对员工罚款。罚款属于行政处罚的一种，只有具有行政处罚权的行政机关在法定职权范围内才能实施。公司作为用人单位，并不具备行政处罚权，无权对员工进行罚款。

如果公司以员工受伤无人证、监控为由对员工罚款，这种行为是违法的，员工有权拒绝，并且可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁等方式维护自己的合法权益。