结论前置：在工厂工作八年被辞退，赔偿情况主要取决于辞退的合法性及具体原因。若用人单位合法解除劳动合同，根据情形可能支付经济补偿或无需支付；若违法解除，则需支付双倍经济补偿作为赔偿金。

一、合法解除劳动合同的赔偿情况

1. 协商一致解除：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，那么用人单位需要支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资。工作八年，应支付八个月工资的经济补偿。
   • 月工资计算：指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

2. 无过失性辞退：

   • 如劳动者患病、非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作，或不能胜任工作经培训调整仍不能胜任，或劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且协商未果，用人单位可提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。
   • 经济补偿标准：与协商一致解除劳动合同相同，即工作八年支付八个月工资的经济补偿。

3. 因劳动者存在过错被解除：

   • 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形（如严重违反规章制度、严重失职营私舞弊等），用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。

二、违法解除劳动合同的赔偿情况

• 用人单位若无合法理由辞退员工，属于违法解除劳动合同。
• 赔偿金标准：依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付。工作八年，赔偿金为十六个月工资。
• 月工资计算标准：与经济补偿中的一致，即劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，且若劳动者月平均工资高于当地职工月平均工资三倍的，按三倍数额支付，最高不超过十二年。

三、赔偿金额的具体计算（以月工资未超过当地职工月平均工资三倍为例）

• 经济补偿金计算：

  • 公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资
  • 示例：工作八年，月工资为5000元，则经济补偿金 = 8 × 5000 = 40000元。

• 赔偿金计算（违法解除时）：

  • 公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
  • 示例：工作八年，月工资为5000元，则赔偿金 = 40000 × 2 = 80000元。

四、申请赔偿的流程

1. 准备证据：收集劳动合同、工资条、考勤记录、工作证等，证明劳动关系、工作年限及工资待遇。
2. 书写劳动仲裁申请书：明确申请人与被申请人信息，阐述仲裁请求（如要求支付违法辞退的赔偿金），并详细说明事实与理由。
3. 提交申请：携带相关材料至有管辖权的劳动仲裁委员会立案。
4. 参加庭审：按仲裁委安排参与庭审，清晰陈述事实、出示证据、表达观点。
5. 等待裁决并考虑后续行动：若对裁决结果不服，可在规定期限内向法院提起诉讼。

最后建议：在处理此类劳动纠纷时，劳动者应了解自身权益，必要时通过法律途径维护自身合法权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。