核心结论：遇到客人结账时要求赠送饮料并因此发生争执的情况，应优先通过沟通协商解决，若无法达成一致，需依据具体情况判断是否构成侵权或违约，并采取相应法律措施。以下是具体处理建议：
优先沟通协商，化解矛盾
作为商家，首先应保持冷静，避免与客人发生直接冲突。可礼貌询问客人要求赠送饮料的原因（如是否因服务不满意、等待时间过长等），若客人提出合理诉求（如因商家过错导致体验不佳），可酌情赠送饮料或提供其他补偿（如优惠券、小礼品），以维护客户关系。若客人无合理理由强行索要，可明确拒绝并解释商家政策（如“本店饮料需单独购买，感谢您的理解”），同时保持语气平和，避免激化矛盾。
明确商家权利，避免过度妥协
商家有权自主决定是否赠送商品或提供优惠，无需因客人要求而被迫让步。若客人因被拒绝而辱骂、威胁或干扰经营（如阻拦其他客人结账、损坏财物），商家可要求其停止侵权行为，并保留证据（如监控录像、录音、证人证言）。若客人行为构成《治安管理处罚法》中的“寻衅滋事”或“故意损毁财物”，商家可报警处理，要求警方介入调解或追究其行政责任。
评估是否构成消费欺诈或强制交易
若商家在宣传中未承诺赠送饮料，但客人以“不赠送就不结账”为由胁迫商家，可能涉嫌《消费者权益保护法》中的“强制交易”行为。商家可明确告知客人“结账是消费合同的履行义务，与是否赠送饮料无关”，并拒绝其不合理要求。若客人因此拒绝支付餐费，商家可依据《民法典》中“合同履行抗辩权”的规定，要求其支付已消费部分的费用，并保留通过诉讼追讨欠款的权利。
完善内部管理，预防类似纠纷
为减少此类争执，商家可在菜单、收银台或店内公告中明确标注“饮料需单独购买”“无赠送活动”等提示，避免客人产生误解。同时，加强员工培训，要求服务员在客人点餐时主动说明收费规则，并在结账时提前告知客人总金额及支付方式，减少因信息不对称引发的矛盾。
温馨提示：若争执中客人受伤或商家财产受损，建议第一时间拍照、录像并报警，同时保留医疗记录、维修发票等证据，以便后续维权。如有其他法律疑问，可直接向我咨询，我将为您提供详细解答。