针对您提出的“储值卡用不完能否申请退款，以及商家拒绝退款时该怎么维权”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、储值卡用不完能否申请退款？

这主要取决于您与商家之间的约定以及相关法律法规。一般来说，如果商家在售卡时明确说明了储值卡的使用规则，包括是否可以退款、退款条件等，那么您需要按照这些规则来执行。如果规则中允许退款，或者商家未明确说明且法律法规有相关规定（如《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条），那么您有权要求商家退款。

二、商家拒绝退款时该怎么维权？

当商家拒绝退款时，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

1. 与商家协商：

   • 直接沟通：首先，您可以尝试与商家进行直接沟通，礼貌且清晰地阐述您的退款诉求和原因。
   • 保留证据：在沟通过程中，务必保留好所有与商家的交流记录，如聊天记录、通话录音等，以备后续使用。

2. 向消费者协会或调解组织求助：

   • 投诉方式：如果协商无果，您可以拨打12315消费者投诉举报专线，或通过全国12315平台（https://www.12315.cn/）进行在线投诉。同时，也可以考虑向当地消费者协会或其他依法成立的调解组织请求帮助。
   • 投诉内容：在投诉时，详细说明商家的名称、地址、联系方式，储值卡的相关信息（办卡时间、金额、消费记录等），以及不退款的具体情况和诉求。

3. 向行政部门投诉：

   • 投诉渠道：您还可以向当地市场监督管理部门投诉，拨打其投诉电话或直接前往办事窗口当面投诉。此外，也可以考虑向工商局消保科反映情况。
   • 所需材料：准备充分的证据，包括储值卡、消费凭证、与商家的沟通记录等，以便行政部门进行调查处理。

4. 媒体曝光与网络平台发声：

   • 注意事项：在通过媒体或网络平台曝光时，请确保所发布的内容真实准确，避免虚假或恶意诋毁的信息，以免面临法律风险。
   • 曝光方式：您可以向当地有影响力的媒体反映情况，或在网络消费评价平台上分享经历，提醒其他消费者注意。

5. 法律途径维权：

   • 发送律师函：若上述方法均无效，您可以考虑委托律师发送律师函，以表明您维权的决心和立场。
   • 提请仲裁或提起诉讼：如果您与商家在购买储值卡时达成了仲裁协议，可根据协议向约定的仲裁机构提请仲裁。若无仲裁协议或仲裁无法解决问题，您可向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求商家退款并承担可能的违约责任和赔偿损失。在诉讼过程中，您需提供充分证据支持自己的主张。

三、法律依据

根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十三条，经营者以预收款方式提供商品或服务时，应按照约定提供。未按照约定提供的，应按消费者的要求履行约定或退回预付款。商家不予退还储值卡余额的行为可能构成违约，您有权依法要求赔偿或投诉。

综上所述，面对商家储值卡不退款的问题，您应积极行使自己的权利，通过合法途径进行维权。同时，在消费过程中，保留好相关证据是至关重要的，以便在需要时提供证明。希望这些建议能对您有所帮助。