在刑事案件中，如果案子到了检察院阶段，而犯罪嫌疑人或被告人选择不认罪认罚，检察院会按照法定程序进行一系列的处理。以下是对这一问题的详细解答：
一、审查起诉阶段
全面审查案件：
- 检察院会对公安机关移送的案卷材料进行全面且细致的审查，这包括证据的真实性、合法性以及关联性。
- 如果检察院认为证据不足或者存在疑问，它可能会要求公安机关进行补充侦查，或者检察院自行进行侦查，以确保案件的证据链完整且确凿。
讯问犯罪嫌疑人：
- 检察院必须讯问犯罪嫌疑人，这是法定程序的一部分。在讯问过程中，检察院会听取犯罪嫌疑人的辩解和意见，以进一步核实案件事实和证据。
听取辩护人意见：
- 如果辩护律师提出要求，检察院应当听取其意见，并将这些意见记录在案。如果辩护律师提交了书面意见，检察院也应当将其附卷，作为案件审查的一部分。
作出决定：
- 根据审查结果，检察院可能作出起诉或者不起诉的决定。
- 如果决定不起诉，检察院需要公开宣布这一决定，并说明理由。同时，如果犯罪嫌疑人被采取了强制措施（如查封、扣押、冻结的财物），这些强制措施需要被解除，财物需要返还。
二、提起公诉后
出庭支持公诉：
- 如果检察院决定提起公诉，它会指派检察官出庭支持公诉。在庭审过程中，检察官会通过举证、质证和辩论等方式来证明被告人的犯罪事实。
应对被告人不认罪情况：
- 如果被告人在庭审中当庭不认罪，公诉人需要根据庭审情况灵活调整策略。公诉人会重点围绕证据链的完整性、法律适用的准确性等方面进行陈述，以强化指控逻辑。
- 公诉人还可能通过交叉询问证人、出示关键物证等方式来进一步证明被告人的犯罪事实。
三、特殊情形处理
认罪认罚从宽制度不适用：
- 如果犯罪嫌疑人或被告人选择不认罪认罚，那么他们将无法享受认罪认罚从宽制度所带来的量刑优惠。这意味着，在量刑时，他们可能不会得到从轻或减轻处罚的考虑。
证据存疑时的处理：
- 如果检察院在审查过程中认为证据不足以定罪，它可以依法撤回起诉，或者建议法院宣告被告人无罪。这是检察院对案件质量负责的表现，也是确保司法公正的重要一环。
四、后续程序保障
上诉权保障：
- 无论判决结果如何，被告人都有权在规定期限内提出上诉。这是被告人的一项基本权利，也是司法程序中的重要环节。
审判监督程序：
- 如果在案件审理过程中或者判决后发现新证据，或者原判决确实存在错误，那么可以通过再审程序来纠正这些错误。这是司法程序中的一种自我纠正机制，旨在确保司法公正和准确。
综上所述，如果案子到了检察院阶段而犯罪嫌疑人或被告人不认罪认罚，检察院会按照法定程序进行全面审查、讯问、听取意见并作出决定。在提起公诉后，检察院会出庭支持公诉并应对被告人不认罪的情况。同时，检察院也会根据特殊情形进行相应处理，并保障被告人的上诉权和审判监督程序的进行。