结论：您作为子女，在父母有病在床且只有您一人照顾父亲的情况下，父亲是有权立遗嘱的。但立遗嘱需满足一定的法律条件，且遗嘱内容需合法有效。

分析如下：

1. 立遗嘱的资格：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人可以立遗嘱处分个人财产，并可以指定遗嘱执行人。这意味着，只要您的父亲具备完全民事行为能力，即能够清晰地表达自己的意愿，理解遗嘱的法律后果，他就有权立遗嘱。

2. 立遗嘱的条件：

   • 立遗嘱时，您的父亲必须处于清醒状态，能够明确表达自己的意愿，且遗嘱内容必须是他真实意思的表示。
   • 遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。例如，遗嘱中不能剥夺缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的继承权。
   • 如果您的父亲选择立书面遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证，由其中一人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果选择录音录像形式立的遗嘱，应当有两个以上见证人在场见证。遗嘱人和见证人应当在录音录像中记录其姓名或者肖像，以及年、月、日。当然，自书遗嘱由遗嘱人亲笔书写，签名，注明年、月、日也是有效的。

3. 您照顾父亲的情况对遗嘱的影响：

   • 您作为子女，在父母有病在床时承担照顾责任，这是您的道德义务和家庭责任。然而，这一行为本身并不直接影响您父亲立遗嘱的资格或遗嘱的内容。
   • 如果您父亲在遗嘱中对您进行了特别的财产分配或照顾，这通常是被允许的，只要这种分配或照顾不违反法律、行政法规的强制性规定或公序良俗。

4. 遗嘱的效力与执行：

   • 一旦遗嘱成立并生效，它将具有法律约束力。在您的父亲去世后，遗嘱的执行将按照遗嘱的内容进行。
   • 如果遗嘱中存在争议或不明确之处，可能需要通过法律途径进行解决。因此，在立遗嘱时，建议您的父亲尽可能明确、具体地表达自己的意愿，以避免未来的纠纷。

建议：

• 如果您的父亲有意立遗嘱，建议他在身体状况允许的情况下，尽早咨询专业律师或公证机构，以确保遗嘱的合法性和有效性。
• 在立遗嘱过程中，您可以作为见证人之一（如果符合见证人资格，即与继承人、受遗赠人无利害关系的人），但最好还有其他无利害关系的见证人在场，以确保遗嘱的公正性和客观性。
• 如果您对遗嘱的内容或执行有疑问或担忧，也可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。