您完全有权通过遗嘱将中国的房子遗赠给外国亲戚，但这一行为必须严格遵循中国法律的相关规定和程序，以确保遗嘱的有效性和真实性。
一、遗嘱的合法性基础
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有立遗嘱处分个人财产的权利。这意味着，您可以将个人财产，包括房产，指定由法定继承人中的一人或数人继承，或者赠与国家、集体以及法定继承人以外的组织或个人。将房产遗赠给外国亲戚，在法律上属于遗赠行为，是受到法律保护的。
二、遗嘱的生效条件
为了确保遗嘱的法律效力，以下条件必须同时满足：
遗嘱能力：您在立遗嘱时必须具有完全民事行为能力。如果您是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，那么所立的遗嘱将是无效的。
真实意愿：遗嘱必须是您真实意思的表达。任何受欺诈、胁迫情况下订立的遗嘱都是无效的。因此，在立遗嘱时，您必须确保自己的意愿得到真实、准确的表达。
内容合法性：遗嘱内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得损害国家、集体和他人的合法权益。例如，如果您未经配偶同意就处置夫妻共同所有的房产，那么这部分遗嘱内容将是无效的。
形式合规性：遗嘱需按照法律规定的形式制定。根据《中华人民共和国民法典》的规定，遗嘱的形式包括自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱（在危急情况下）和公证遗嘱。每种形式都有其特定的法律要求，如见证人数、签名、注明年月日等。为了确保遗嘱的法律效力，建议您选择公证遗嘱，因为公证遗嘱的法律效力相对更高。
接受表示：受遗赠人（即您的外国亲戚）需在知道受遗赠后六十日内作出接受或放弃的表示。如果到期未表示，则视为放弃受遗赠。因此，在立遗嘱时，您需要确保受遗赠人能够及时知道受遗赠的事实，并在规定时间内作出表示。
三、实际操作建议
明确意愿与内容：在立遗嘱前，您需要清晰明确地表达自己的意愿，注明房产的具体信息（如位置、面积、产权证编号等），并明确表示将房产遗赠给外国亲戚的意愿及赠予条件。
选择适当形式：根据您的实际情况和需求选择合适的遗嘱形式。如果您希望遗嘱具有更高的法律效力，建议您选择公证遗嘱。
考虑家庭关系：在立遗嘱前，考虑到其他家庭成员的感受，与他们进行沟通和解释，以避免不必要的家庭纠纷。
专业咨询：在制定遗嘱前，强烈建议您咨询专业的律师或法律顾问。他们可以根据您的具体情况和需求，为您提供专业的法律建议和指导，确保遗嘱的合法性和有效性。
综上所述，您完全有权通过遗嘱将中国的房子遗赠给外国亲戚，但必须严格遵守中国法律的相关规定和程序。希望这些信息能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。