在处理同一财产上同时存在登记的抵押权和质押权的优先顺序问题时，我们可以依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来详细阐述。
首先，我们需要明确抵押权和质押权的基本定义：
抵押权：是债权人对于债务人或第三人提供的、不移转占有而作为债务履行担保的财产，在债务人不履行债务时，可就该财产折价或者拍卖、变卖的价款优先受偿的权利。抵押权的设立通常需要通过登记来公示和保护债权人的权益。
质押权：则是为了担保债权的履行，债务人或第三人将其动产或权利移交债权人占有。当债务人不履行债务时，债权人有权就其占有的财产优先受偿。质押权的设立以动产的交付或权利的法定交付形式（如特定权利的登记）为要件。
接下来，我们探讨优先顺序的一般原则：
根据《中华人民共和国民法典》第四百一十五条的规定，同一财产既设立抵押权又设立质权的，其清偿顺序按照登记、交付的时间先后确定。这具体分为两种情况：
抵押权登记先于质权设立：如果抵押权已经先办理了登记手续，而后该财产又被设立质权，那么在实现担保物权时，抵押权人将优先于质权人受偿。例如，若甲先将汽车抵押给乙并办理了登记，随后又将该车质押给丙，那么在清偿时，乙将优先于丙受偿。
质权设立先于抵押权登记：反之，如果质权已经先有效设立（即动产已交付或权利质权已完成登记），而后才办理抵押权登记，那么质权人将优先于抵押权人受偿。例如，甲先将设备交付给丁设立质权，之后才就该设备向戊办理抵押登记，那么在清偿时，丁将优先于戊受偿。
然而，在实际应用中，我们还需要考虑一些特殊情况：
法律特别规定：某些特定类型的财产或特定的担保方式可能受到法律的特别保护，从而影响其优先顺序。
合同约定：当事人可以在合同中约定特定担保方式的优先地位，但这种约定必须遵守法律的强制性规定，不得损害其他债权人的合法权益。
善意取得：在某些情况下，如果质权人是善意取得的质权，即使抵押权在先登记，也可能对两者的优先顺序产生影响。
综上所述，处理同一财产上同时存在登记的抵押权和质押权的优先顺序问题时，我们应首先依据登记或交付的时间先后进行判断。同时，也需密切关注法律特别规定、合同约定以及善意取得等特殊情况对优先顺序的影响。为确保自身权益得到充分保障，建议在设立担保物权前咨询专业律师，以确保相关操作的合法性和有效性。