结论：在建设工程未签合同但已支付部分工程款的情况下，剩余工程款的支付请求权时效是否中断，主要取决于是否存在导致时效中断的法定事由。若存在如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务等情形，则时效会中断；若不存在这些情形，则时效可能继续计算直至届满。

分析说明：

1. 时效中断的法定事由：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，诉讼时效期间因权利人向义务人提出履行请求、义务人同意履行义务、权利人提起诉讼或者申请仲裁等法定事由而中断。从中断、有关程序终结时起，诉讼时效期间重新计算。
   • 在建设工程领域，即使未签订书面合同，但双方已实际履行了部分义务（如支付部分工程款），这并不影响时效制度的适用。若债权人（如施工方）在时效期间内向债务人（如建设方）提出了支付剩余工程款的请求，或者债务人明确表示同意支付，则时效会中断。

2. 时效中断的举证责任：

   • 债权人主张时效中断的，应当承担举证责任，即提供证据证明存在导致时效中断的法定事由。例如，可以提供书面催款通知、债务人签署的还款计划、双方之间的沟通记录等证据。
   • 若债权人无法提供充分证据证明时效中断，则可能面临时效届满后债务人提出时效抗辩的风险。

3. 未签合同对时效的影响：

   • 未签订书面合同并不影响时效的计算和中断。时效制度适用于所有民事权利请求权，无论是否签订书面合同。
   • 但未签合同可能导致双方在工程款支付、工程质量、工期等方面存在争议，这些争议可能影响时效中断的认定。例如，若双方对剩余工程款的金额存在争议，债权人可能需要在解决争议后才能明确提出支付请求，这可能影响时效的计算。

法律建议：

• 及时主张权利：若您作为债权人，发现债务人未按时支付剩余工程款，应及时向债务人提出支付请求，并保留好相关证据（如书面催款通知、沟通记录等），以证明时效中断。
• 协商解决争议：若双方对剩余工程款的金额、支付时间等存在争议，建议通过协商方式解决。协商过程中可以明确支付期限和方式，并签订书面协议以固定双方权利义务，避免后续纠纷。
• 寻求法律帮助：若协商无果或债务人拒绝支付剩余工程款，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在提起诉讼或申请仲裁前，建议咨询专业律师以评估案件胜诉可能性和风险。

可能后果：

• 若时效中断且债权人及时主张权利，则剩余工程款的支付请求权可能得到法律保护，债务人需承担支付义务。
• 若时效届满且债务人提出时效抗辩，则债权人可能面临败诉风险，无法通过法律途径追回剩余工程款。因此，建议您密切关注时效问题并及时采取措施以维护自身权益。