在公交车上摔倒，责任归属需根据具体情况细致分析，以下是对不同情形下责任承担的全面梳理：
公交公司承担责任的情形
- 公交车司机操作不当：公交司机在驾驶过程中负有保障乘客安全的义务。若因急刹车、急转弯、加速过猛等不当操作导致乘客摔伤，公交公司通常需承担赔偿责任。例如，为避让突然冲出的行人而紧急刹车，导致乘客因惯性摔倒受伤，公交公司应对乘客的合理损失进行赔偿。
- 公交车本身存在安全隐患：公交公司有义务确保车辆设施完好、安全可用。若扶手松动、地板湿滑且未设置警示标志、座椅损坏等问题导致乘客摔伤，公交公司应承担责任。这是因为公交公司未能尽到对车辆设施的维护和安全保障义务。
- 未履行安全告知义务：在特殊情况下（如恶劣天气、道路施工、紧急情况等），公交公司应向乘客进行安全提示。若未履行此义务，导致乘客因路面状况不佳或突发情况而摔伤，公交公司可能需承担部分责任。
乘客自身承担责任或双方分担责任的情形
- 乘客自身存在过错：若乘客摔伤是由于自身的故意或重大过失行为（如在车厢内奔跑、打闹、急于上下车、未抓好扶手、明知地板湿滑仍不注意脚下等）导致的，乘客需自行承担主要或全部责任。
- 双方都有过错：在某些情况下，公交公司和乘客双方都存在一定的过错。例如，公交车地板有少量积水且未及时清理，同时乘客行走时注意力不集中导致摔倒。此时，责任会根据双方过错的程度进行分担，公交公司可能承担部分责任，乘客自身也需承担一定责任。
第三人原因导致乘客摔伤
- 若乘客在公交车上摔伤是由第三人的行为（如推搡、撞击、恶意绊倒等）引起的，该第三人应承担侵权责任。同时，若公交公司在事件发生过程中未能尽到合理的制止和安全保障义务（如未及时制止第三人的侵权行为、未提供安全的乘车环境等），也可能需承担相应的补充责任。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第八百二十三条：承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。
后续处理建议：
- 发生摔伤事故后，应及时报警、就医，并保留好相关证据（如监控录像、医疗记录、证人证言等），以便后续维权。
- 根据事故具体情况，分析责任归属，并考虑是否需要向公交公司、第三人或保险公司等主张赔偿。
- 若对责任归属或赔偿事宜存在争议，可向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。
综上所述，公交车上乘客摔倒的责任承担是一个复杂的问题，需要根据事故的具体原因来判定。无论是公交公司、乘客自身还是第三人，都应根据其行为和过错程度来承担相应的责任。因此，在遇到此类事故时，建议保持冷静，及时采取措施保护自己的权益，并向我咨询以获取专业的法律帮助。