结论：在赠与人不起诉受赠人的情况下，家属是否可以起诉，需根据具体情况来判断，主要取决于家属的身份以及赠与合同的性质。以下从不同角度进行分析：
一、若赠与合同附有义务，且家属为利害关系人
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百四十四条：“遗嘱继承或者遗赠附有义务的，继承人或者受遗赠人应当履行义务。没有正当理由不履行义务的，经利害关系人或者有关组织请求，人民法院可以取消其接受附义务部分遗产的权利。”虽然此条款直接提及的是遗嘱继承或遗赠，但附义务的赠与合同在性质上与之相似，可参照适用。
家属身份与权利：
- 若家属是赠与合同中约定的受益人，或者因赠与合同的履行而享有特定权益（如因赠与财产而获得的居住权等），且受赠人未履行赠与合同所附义务，家属作为利害关系人，有权向法院提起诉讼，要求受赠人履行义务或承担违约责任。
诉讼流程：
- 家属需准备起诉状、证据材料（如赠与合同、受赠人未履行义务的证明等）以及身份证明等文件。
- 向有管辖权的人民法院（通常为被告住所地或合同履行地法院）提交起诉材料，并缴纳诉讼费用。
- 参与庭审，陈述事实、出示证据并进行质证。
- 等待法院判决，并根据判决结果申请执行。
二、若赠与合同未附义务，或家属非利害关系人
一般原则：
- 在赠与合同未附义务的情况下，赠与人有权决定是否起诉受赠人。若赠与人选择不起诉，家属通常无权直接起诉受赠人，因为家属并非赠与合同的当事人。
特殊情况：
- 若家属因赠与合同的履行而遭受了直接损失（如因受赠人的行为导致家属财产受损），且该损失与赠与合同有直接关联，家属可能可以基于侵权责任等法律规定向受赠人提起诉讼。但这种情况下的诉讼与赠与合同纠纷本身无直接关系，而是基于侵权责任等独立法律关系。
建议：
- 在家属非利害关系人且赠与合同未附义务的情况下，若家属认为受赠人的行为损害了其权益，建议先与赠与人沟通，了解赠与人的意愿和态度。
- 若赠与人不愿起诉，家属可考虑通过其他途径（如协商、调解等）解决纠纷。若确实需要诉讼解决，建议咨询专业律师，评估诉讼风险和可行性。
总结与建议：在赠与人不起诉受赠人的情况下，家属是否可以起诉取决于家属的身份以及赠与合同的性质。若家属是利害关系人且赠与合同附有义务，家属有权起诉；若家属非利害关系人或赠与合同未附义务，家属通常无权直接起诉。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。