结论：在民事案件中，若一审判决存在重大失误且已开始执行2个月，原告不能直接申请上级法院重审，但可以通过申请再审的方式寻求救济。

分析说明：

1. 重审与再审的区别：

   • 重审：通常指的是二审法院将案件发回原审法院重新审理，或者原审法院按照审判监督程序对案件进行重新审理。但重审的启动通常需要特定的条件，如二审法院认为一审判决存在严重违反法定程序或事实认定不清、法律适用错误等情形。
   • 再审：是指当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误，向人民法院或者人民检察院提出申请，由人民法院或者人民检察院按照法定程序进行审查，决定是否再审的诉讼活动。再审是当事人寻求救济的一种重要途径。

2. 申请再审的条件与程序：

   • 条件：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。申请再审的理由包括但不限于：有新的证据，足以推翻原判决、裁定的；原判决、裁定认定事实的主要证据不足的；原判决、裁定适用法律确有错误的；人民法院违反法定程序，可能影响案件正确判决、裁定的；审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的。
   • 程序：当事人申请再审的，应当提交再审申请书等材料。人民法院应当自收到再审申请书之日起三个月内审查，符合本法规定的，裁定再审；不符合本法规定的，裁定驳回申请。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准。

3. 执行阶段申请再审的特殊性：

   • 即使案件已经进入执行阶段，当事人仍然有权申请再审。但需要注意的是，申请再审并不必然导致执行程序的停止。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人申请再审的，不停止判决、裁定的执行。但当事人提供相应担保，请求中止执行的，人民法院可以准许。

4. 针对本案的具体建议：

   • 鉴于您提到一审判决存在重大失误，且案件已开始执行2个月，建议您尽快收集相关证据，撰写再审申请书，向上一级人民法院申请再审。
   • 在申请再审的同时，您可以考虑是否需要提供担保以请求中止执行，以避免因执行而造成不必要的损失。

行动建议：

• 收集证据：全面收集能够证明一审判决存在重大失误的证据，包括但不限于新的证据、原判决认定事实的主要证据不足的证据、原判决适用法律错误的证据等。
• 撰写再审申请书：根据收集到的证据，撰写详细的再审申请书，明确阐述申请再审的理由和请求。
• 提交申请：将再审申请书及相关证据提交给上一级人民法院，并按照法院的要求进行后续的程序操作。

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