针对您提出的“工程竣工验收后，发包方未按约定支付进度款，能否起诉要求支付全部工程款”的问题，以下是我的详细解答：
一、起诉权利的法律依据
首先，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，只要承包人按照建设工程合同的约定完成了工程建设任务，并且工程质量合格（或经修复后合格），发包人就负有支付工程款的义务。这一义务并不因工程是否完成最终结算而受到影响。因此，在发包方未按约定支付进度款的情况下，承包人完全有权起诉要求支付全部（或相应部分）工程款。
二、起诉前的准备与证据收集
在决定起诉前，承包人需要准备一系列证据来支持自己的主张。这些证据包括但不限于：
- 建设工程施工合同：这是明确双方权利义务及工程款计价方式、支付时间等关键条款的基础文件。
- 工程竣工验收合格的证明文件：这证明承包人已履行完主要合同义务，工程质量符合约定或法定标准。
- 施工过程中的签证单、工作联系单、会议纪要等资料：这些资料可以证明工程的实际施工情况和工程量的变更，是确定工程款数额的重要依据。
- 已完成工程的工程量清单及计价依据：用于初步确定应得工程款的数额，并作为诉讼中请求支付工程款的参考。
三、诉讼流程与注意事项
诉讼程序的推进：
- 在协商无果的情况下，承包人可直接向人民法院提起诉讼，要求发包人支付拖欠的工程款。
- 开庭审理过程中，双方将围绕案件事实、证据及法律适用等问题进行辩论。
- 法院将根据庭审情况作出判决或裁定。若一方对判决结果不服，可在规定时间内提起上诉。
工程造价鉴定与诉讼中的争议解决：
- 由于工程可能未完成最终结算，诉讼过程中可能需要通过工程造价鉴定来确定最终的工程款数额。法院会根据双方提供的证据，必要时委托专业鉴定机构进行评估。
- 在诉讼过程中，双方也可以尝试通过调解等方式解决争议，以降低成本和时间消耗。
强制执行与诉讼时效：
- 若法院最终判决承包人胜诉，而发包人仍不履行支付义务，承包人可申请法院强制执行以保障自身合法权益。
- 需要注意诉讼时效的问题。通常，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。因此，承包人应在诉讼时效期间内及时提起诉讼。
四、结论与建议
综上所述，工程竣工验收后，发包方未按约定支付进度款时，承包人完全有权起诉要求支付全部（或相应部分）工程款。但在行使这一权利时，承包人需要确保自己满足起诉条件，并准备充分的证据来支持自己的主张。同时，了解诉讼流程和注意事项也是至关重要的。
建议：在起诉前，承包人应尽量通过协商、调解等非诉方式解决纠纷，以降低成本和时间消耗。若协商无果，再考虑通过诉讼途径维护自身合法权益。在诉讼过程中，承包人应积极配合法院的审理工作，提供充分的证据和理由来支持自己的主张。