结论概述：针对“4人车祸纠纷2年后偶遇再斗殴致3死，警方侦办案件遵循哪些法律程序”这一问题，警方在侦办此类故意伤害致人死亡案件时，会遵循一系列严格的法律程序，包括立案、侦查、采取强制措施、侦查终结移送审查起诉等。以下结合新闻背景，从法律程序、法律定性、法律后果及公众启示等角度进行详细分析。

一、警方侦办案件遵循的法律程序

1. 立案：

   • 警方在接到报案或发现犯罪线索后，会首先进行初步调查，确认是否存在犯罪事实以及是否需要追究刑事责任。
   • 在本新闻背景中，三亚市公安局吉阳分局在接到报案后，迅速对案件进行了初步调查，并确认了犯罪事实的存在，因此决定立案侦查。

2. 侦查：

   • 立案后，警方会展开全面的侦查工作，包括收集证据、询问证人、勘验现场等。
   • 侦查过程中，警方会依法对犯罪嫌疑人进行讯问，并可能对其进行搜查、扣押等侦查行为。
   • 在本新闻中，警方已当场抓获犯罪嫌疑人任某某，并正在加紧侦办案件，这表明侦查工作正在进行中。

3. 采取强制措施：

   • 根据案件情况，警方可能会对犯罪嫌疑人采取刑事拘留、逮捕等强制措施，以确保其不逃避侦查和审判。
   • 在本新闻中，犯罪嫌疑人任某某已被当场抓获，后续可能会根据其犯罪情节和证据情况被采取相应的强制措施。

4. 侦查终结移送审查起诉：

   • 侦查终结后，警方会将案件移送检察机关审查起诉。
   • 检察机关会对案件进行审查，决定是否对犯罪嫌疑人提起公诉。

二、案件的法律定性

• 根据新闻描述，任某某与被害人因车祸纠纷发生口角进而斗殴，任某某持随身携带的水果刀将2人捅伤致死，另1名被害人经医疗抢救无效死亡。这一行为已构成故意伤害罪，且情节特别恶劣，后果特别严重。
• 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。”因此，任某某可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。

三、可能的法律后果

• 犯罪嫌疑人任某某将因其故意伤害行为承担刑事责任，可能面临严厉的刑罚。
• 同时，任某某还可能需要承担民事赔偿责任，赔偿被害人家属因被害人死亡而遭受的经济损失和精神损害。

四、对公众的启示

1. 理性处理纠纷：

   • 公众在遇到纠纷时，应保持冷静和理性，通过合法途径解决纠纷，避免采取暴力手段。
   • 在本新闻中，双方因车祸纠纷发生口角进而斗殴，最终导致严重后果，这提醒我们要理性处理纠纷，避免矛盾升级。

2. 增强法律意识：

   • 公众应增强法律意识，了解自己的权利和义务，遵守法律法规。
   • 在遇到纠纷时，应寻求法律帮助，通过法律途径维护自己的合法权益。

3. 预防类似事件：

   • 相关部门应加强社会治安管理，预防类似事件的发生。
   • 同时，公众也应提高自我防范意识，避免在公共场所发生冲突和斗殴行为。

总结：警方在侦办此类故意伤害致人死亡案件时，会遵循严格的法律程序，包括立案、侦查、采取强制措施、侦查终结移送审查起诉等。犯罪嫌疑人将因其行为承担刑事责任，并可能面临民事赔偿责任。公众应理性处理纠纷，增强法律意识，预防类似事件的发生。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。