结论：在拿到法院判决书后，能否起诉被告要求分割借钱缴购房首付款后房子的增值收益，需根据具体情况判断，若借款被认定为共同投资购房且存在相关约定，则可能可以起诉要求分割增值收益；若借款仅为个人借款，则一般不能起诉要求分割增值收益。以下为详细分析：
一、借款性质与购房关系
若借款被认定为共同投资购房：
- 法律关系：在此情况下，借款并非单纯的借贷关系，而是双方共同出资购房的一部分。若双方有明确的约定，如共同购房协议或口头约定，且该约定不违反法律法规的强制性规定，则双方构成共同投资购房的法律关系。
- 增值收益分割：根据共同投资的原则，若购房后房产增值，增值部分应按照双方的出资比例或约定进行分割。因此，在此情况下，你可以起诉被告要求分割房子的增值收益。
若借款仅为个人借款：
- 法律关系：若借款仅被认定为被告的个人借款，用于其个人购房的首付款，且双方没有共同购房的约定或协议，则借款与购房行为在法律上相互独立。
- 增值收益分割：在此情况下，房子的增值收益属于被告的个人财产，与借款无关。因此，你一般不能起诉被告要求分割房子的增值收益。
二、证据收集与诉讼策略
证据收集：
- 共同购房协议或口头约定：若存在书面或口头的共同购房协议，应尽可能收集并保存相关证据，以证明双方存在共同投资购房的意图和约定。
- 借款凭证：收集借款时的转账记录、借条等凭证，以证明借款事实的存在。
- 房产增值证据：收集房产评估报告、市场价格走势等证据，以证明房产的增值情况。
诉讼策略：
- 明确诉讼请求：在起诉时，应明确诉讼请求，即要求被告分割房子的增值收益，并明确分割的比例或金额。
- 选择管辖法院：根据被告的住所地或房产所在地选择合适的管辖法院进行起诉。
- 准备充分证据：在诉讼过程中，应准备充分的证据来支持自己的诉讼请求，包括共同购房协议、借款凭证、房产增值证据等。
三、法律风险提示
- 诉讼风险：起诉被告要求分割房子的增值收益可能面临一定的诉讼风险，如证据不足、被告否认共同投资购房等。因此，在起诉前应充分评估诉讼风险，并准备相应的应对措施。
- 法律适用：在诉讼过程中，应准确适用相关法律法规和司法解释，以确保自己的诉讼请求得到法律的支持。若对法律适用存在疑问，可咨询专业律师进行解答。
建议：在处理此类问题时，建议你先收集相关证据并咨询专业律师进行评估。若认为存在共同投资购房的情况且证据充分，可考虑起诉被告要求分割房子的增值收益。若证据不足或借款仅为个人借款，则应谨慎考虑起诉的必要性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。