结论：在您已告知楼下房东租户有精神问题后，若租户砸坏东西，房东是否有责任需分情况讨论，主要取决于房东是否尽到了相应的管理义务以及租户的行为是否可预见、可控制。

分析如下：

1. 房东的管理义务：

   • 房东作为房屋的所有者或管理者，对房屋及其内部设施负有管理责任。当房东知晓租户存在精神问题，且该问题可能影响到房屋或他人安全时，房东有义务采取合理措施来预防潜在的风险。
   • 如果房东在知晓租户精神问题后，未采取任何措施（如要求租户提供医疗证明、限制租户行为、加强房屋安全措施等），导致租户砸坏东西，那么房东可能因未尽到管理义务而承担一定的责任。

2. 租户行为的可预见性与可控制性：

   • 如果租户的精神问题表现为突然的、不可预测的暴力行为，且房东在知晓后已尽到合理的管理义务（如及时通知相关部门、采取安全措施等），但租户仍然实施了砸坏东西的行为，那么房东的责任可能会相对减轻或免除。
   • 相反，如果租户的精神问题表现为持续性的、可预测的破坏行为，且房东未采取任何措施来预防或制止，那么房东的责任可能会加重。

3. 具体责任划分：

   • 在实际情况中，房东的责任划分还会受到其他因素的影响，如租户砸坏东西的具体原因、损失程度、房东与租户之间的合同约定等。
   • 如果租户的行为构成犯罪或违反治安管理处罚法，那么租户本人将承担相应的法律责任。同时，房东如果未尽到管理义务，也可能面临行政处罚或民事赔偿的责任。

建议：

• 作为房东，在知晓租户存在精神问题后，应及时与租户沟通，了解其具体情况，并要求租户提供医疗证明或相关评估报告。
• 根据租户的精神状况，房东可以采取合理的措施来预防潜在的风险，如加强房屋安全措施、限制租户行为等。
• 如果租户的行为已经造成了损失，房东应及时与租户协商赔偿事宜，并保留好相关证据（如照片、视频、证人证言等）。
• 如果协商无果，房东可以向相关部门（如公安机关、法院等）寻求帮助，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 如果您作为房东遇到了类似的情况，且不确定如何处理，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
• 同时，建议您在处理此类问题时保持冷静和理性，避免与租户发生不必要的冲突和纠纷。