结论：租户摔倒致死，房东是否有责任，需根据具体情况来判断，主要包括房东是否尽到了安全保障义务、租户摔倒的原因以及双方过错程度等因素。以下从不同角度进行分析：
一、房东的安全保障义务
法律规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，房东作为房屋的所有者或管理者，对房屋及其附属设施负有安全保障义务。这包括确保房屋结构安全、设施完好，以及及时消除潜在的安全隐患。
具体情形：
- 如果租户摔倒是因为房屋本身存在安全隐患，如地面湿滑、楼梯破损、电线裸露等，且房东未尽到及时维修或警示义务，那么房东可能需要承担相应的赔偿责任。
- 如果房东已经尽到了安全保障义务，如定期检查房屋设施、及时维修损坏部分、设置警示标志等，但租户仍因自身原因（如疏忽大意、醉酒等）摔倒致死，那么房东通常不需要承担责任。
二、租户摔倒的原因
自身原因：
- 如果租户摔倒完全是由于自身原因造成的，如走路不看路、穿高跟鞋在不平整的地面上行走等，且房东没有过错，那么房东不需要承担责任。
第三方原因：
- 如果租户摔倒是由第三方造成的，如其他租户或访客的故意或过失行为，那么应由第三方承担责任。房东在无过错的情况下，不需要承担责任。但房东有义务协助租户或其家属追究第三方的责任。
三、双方过错程度
房东过错：
- 如果房东在房屋管理上存在过错，如未及时维修损坏设施、未设置警示标志等，且这些过错与租户摔倒致死之间存在因果关系，那么房东需要根据过错程度承担相应的赔偿责任。
租户过错：
- 如果租户在摔倒过程中也存在过错，如未注意自身安全、未遵守房屋使用规定等，那么租户自身也需要承担一定的责任。根据《中华人民共和国民法典》的规定，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。
四、特殊情况
- 如果房屋存在设计缺陷或施工质量问题：即使房东在入住后进行了常规的检查和维护，但如果房屋本身存在设计缺陷或施工质量问题，导致租户摔倒致死，房东可能仍需要承担一定的责任。这种情况下，房东可以向房屋的设计单位或施工单位追偿。
建议：
- 对于房东：应定期检查房屋设施，及时维修损坏部分，设置警示标志，确保房屋安全。同时，在签订租赁合同时，可以明确双方的权利和义务，包括安全保障方面的责任划分。
- 对于租户：在使用房屋时，应注意自身安全，遵守房屋使用规定。如果发现房屋存在安全隐患，应及时向房东报告并要求维修。
后续行动：如果您或您的家属遇到了类似的情况，建议收集相关证据（如现场照片、医疗记录、证人证言等），并咨询专业律师以获取更具体的法律建议。有问题可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律分析和建议。