结论：父亲将存款密码告知儿子这一行为，本身并不影响其他子女和母亲对父亲存款的继承权。存款的继承权主要取决于存款是否属于父亲的遗产，以及各继承人的继承资格和继承顺序。
分析如下：
存款的遗产属性：
- 如果存款是父亲在婚姻关系存续期间所得，且没有特别约定为个人财产，那么该存款通常属于夫妻共同财产。在父亲去世后，其中一半属于母亲的财产，另一半则成为父亲的遗产。
- 如果存款是父亲在婚前所得，或者虽然婚后所得但明确约定为个人财产，那么该存款全部属于父亲的遗产。
继承人的资格和顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，配偶、子女、父母是第一顺序的继承人。因此，在父亲去世后，母亲和其他子女都有权继承父亲的遗产，包括存款中属于遗产的部分。
- 父亲将存款密码告知儿子，并不改变存款的遗产属性，也不影响其他继承人的继承权。这一行为可能只是父亲对个人财产管理的一种安排，或者是对儿子的一种信任表达，但并不构成对遗产的处分。
继承权的行使：
- 在父亲去世后，各继承人应当协商处理遗产的继承问题。如果协商不成，可以依法向人民法院提起诉讼，由法院根据各继承人的实际情况和继承法的规定进行判决。
- 在继承过程中，应当遵循公平、公正、公开的原则，确保各继承人的合法权益得到保障。
特殊情况说明：
- 如果父亲在生前通过遗嘱的方式对存款进行了处分，比如指定由某个子女继承，那么遗嘱中指定的继承人将按照遗嘱的规定继承存款，其他继承人则无权继承。但这种情况需要遗嘱符合法律规定的形式和实质要件，否则可能被认定为无效。
- 如果父亲在生前将存款赠与给儿子或其他第三方，并且已经完成了赠与手续（如转账、过户等），那么该存款将不再属于父亲的遗产，其他继承人也就无权继承。
建议：
- 在处理家庭财产纠纷时，建议各继承人保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。
- 如果对继承问题存在疑问或不确定的地方，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
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