结论前置：法院是否应在每年执行一次租金后终本，需分情况讨论，并非必然终本。以下结合不同情形展开分析：
1. 若租金为“定期给付债务”，且被执行人无其他财产可供执行，法院可能阶段性终本，但保留恢复执行权利
根据《最高人民法院关于严格规范终结本次执行程序的规定（试行）》第一条，终本需满足“已穷尽财产调查措施，未发现可供执行财产或发现的财产无法处置”等条件。若租金系被执行人唯一收入来源，且每年支付一次的租金已执行到位，但被执行人无其他财产（如房产、车辆、存款等），法院可能裁定终本，但会将被执行人纳入失信名单、限制高消费，并告知申请执行人发现新财产后可申请恢复执行。
法律依据：《民事诉讼法》第264条（原257条）规定，终本后，申请执行人发现被执行人有可供执行财产的，可再次申请执行。
2. 若租金系“持续履行债务”（如租赁合同未到期），且被执行人仍有履行能力，法院不应终本
若租金系基于长期租赁合同产生的持续债务（如合同约定租期5年，每年支付一次租金），且被执行人仍有其他财产（如未到期的租金债权、其他收入等），或存在逃避执行行为（如转移财产、隐匿收入），法院不应终本，而应继续采取查封、冻结、划扣等措施，或对被执行人采取罚款、拘留等强制措施。
法律依据：《最高人民法院关于适用〈民事诉讼法〉的解释》第517条规定，终本需以“确无财产可供执行”为前提，若被执行人存在履行能力或财产线索，法院应继续执行。
3. 若申请执行人同意阶段性终本，法院可依申请终本
若申请执行人因自身原因（如暂时不需要资金、与被执行人达成和解等）主动申请终本，法院可依申请裁定终本，但需明确告知申请执行人终本的法律后果（如执行时效中断、恢复执行的条件等）。
法律依据：《民事诉讼法》第264条（原257条）第1项规定，申请人撤销申请的，法院可裁定终本。
实务建议
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