结论：赌博被抓后，公安机关通知家属的方式既可能是电话通知，也可能是通过拘留书（即《拘留通知书》）通知，具体取决于拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）以及是否存在特殊情况。

详细分析：

1. 行政拘留的通知方式：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条，公安机关在决定给予行政拘留处罚时，应当及时通知被处罚人的家属。这种通知通常会在公安机关向被处罚人宣告治安管理处罚决定书并当场交付后进行，若无法当场宣告，则会在二日内送达被处罚人，并及时通知家属。
   • 在实际操作中，公安机关可能会选择电话通知、邮寄《拘留通知书》或其他方式通知家属，具体方式可能因地区差异而有所不同。

2. 刑事拘留的通知方式：

   • 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条，公安机关在拘留人时，必须出示拘留证，并在拘留后二十四小时以内通知被拘留人的家属。这种通知通常是通过邮寄《拘留通知书》的方式进行的，通知书上会包含犯罪嫌疑人涉嫌的罪名、关押地点、办案机关和办案人员等信息。
   • 同样，若存在无法通知（如家属地址不明、无法取得联系）或涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形，公安机关可暂不通知。但在这些特殊情形消失后，应立即通知被拘留人的家属。

3. 特殊情况下的通知方式：

   • 在某些特定情况下，如涉及危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪或通知可能妨碍侦查的，公安机关可能不会立即通过电话或拘留书通知家属，而是选择在有碍侦查的情形消失后立即通知。
   • 此外，若家属地址不详、联系方式无法获取，公安机关也可能无法及时通知家属，但会尽力通过其他途径进行通知。

法律建议：

• 如果您或您的家人因赌博被拘留，且长时间未收到通知，建议及时与当地公安机关取得联系，了解具体情况。
• 家属在接到通知后，应尽快与办案机关取得联系，了解被拘留人的拘留原因、拘留地点、拘留期限等基本信息，并积极配合调查工作。
• 若对拘留情况有疑问或认为被拘留人的合法权益受到侵犯，可以向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

可能后果：

• 赌博是违反道德和法律规定的行为，不仅可能导致严重的财务损失，还可能引发法律纠纷和刑事责任。因此，应自觉抵制赌博行为，遵守法律法规。
• 若因赌博被拘留，不仅会对个人声誉造成损害，还可能对家庭关系产生不良影响。因此，建议远离赌博，珍惜个人和家庭的幸福。