公司无权直接以公告形式对背后诬骂同事的员工进行罚款处理，该行为可能涉嫌违法，正确的处理方式应遵循合法合规的劳动纪律管理流程。以下从多个角度进行分析：

从公司规章制度合法性角度

1. 罚款权限的合法性：根据我国《劳动合同法》及相关劳动法律法规，用人单位并非行政机关，不具有行政处罚权，一般无权对员工进行罚款。除非公司规章制度中明确规定了员工存在诬骂同事等违反职业道德、劳动纪律的行为时，可采取扣除部分绩效奖金等类似“罚款”性质的措施，且该规章制度需满足制定程序合法（经职工代表大会或者全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或者职工代表平等协商确定）以及内容合法（不违反法律法规的强制性规定）等条件。
   • 若公司规章制度未依法制定，或者其中关于罚款的规定违反法律法规，那么公司依据该制度对员工进行罚款就是违法的，员工有权拒绝，并可向劳动监察部门投诉。
2. 公告处理的合法性：即使公司规章制度合法且员工确实存在诬骂同事的行为，公司以公告形式直接宣布罚款处理也存在一定风险。公告处理可能会侵犯员工的隐私权和名誉权，尤其是如果公告内容不准确、不客观，可能会对员工的声誉造成不良影响。公司在进行处理时，应尽量采取私下沟通、书面警告等较为温和且尊重员工权益的方式，若必须公开处理，也应确保公告内容真实、准确、客观，仅陈述事实和处理结果，避免使用侮辱性、贬低性的语言。

从劳动纪律管理流程角度

1. 调查核实：当公司发现员工存在背后诬骂同事的行为时，首先应进行调查核实，收集相关证据，如证人证言、聊天记录、录音录像等，以确定员工的行为是否属实以及情节的严重程度。
2. 沟通教育：在调查核实后，公司应与涉事员工进行沟通，了解其诬骂同事的原因和动机，对其进行批评教育，告知其行为的错误性和可能产生的后果，引导其认识到自己的错误并改正。
3. 依据规章制度处理：如果员工的行为确实违反了公司合法有效的规章制度，公司可以根据规章制度的规定，采取相应的处理措施，如警告、记过、扣除绩效奖金等。但处理措施应与员工的违规行为相适应，不能过度处罚。
4. 告知员工权利：在处理过程中，公司应告知员工其享有的权利，如申诉权等。如果员工对处理结果有异议，可以在规定的时间内向公司提出申诉，公司应进行复查并给予答复。

示例处理流程及公告内容（假设公司规章制度合法且允许扣除绩效奖金）

1. 处理流程

   • 发现员工诬骂同事行为后，人力资源部门或相关部门立即展开调查，收集证据。
   • 调查结束后，与涉事员工进行面谈，告知其调查结果和公司的处理意见。
   • 员工如有异议，可在规定时间内提出申诉，公司进行复查。
   • 复查后，确定最终处理结果，并书面通知员工。

2. 公告内容（仅供参考，需根据实际情况调整）

   关于[员工姓名]违反公司劳动纪律的处理公告

   各位同事：

近期，公司接到举报并经调查核实，发现员工[员工姓名]存在背后诬骂同事[被诬骂同事姓名]的行为，该行为严重违反了公司的职业道德和劳动纪律，破坏了公司的工作氛围和团队和谐。

根据公司《员工手册》第[具体条款]的规定，经公司研究决定，对[员工姓名]作出如下处理：扣除其[具体月份]绩效奖金[具体金额]元。

希望全体员工引以为戒，严格遵守公司的各项规章制度，尊重同事，共同营造一个和谐、积极向上的工作环境。

[公司名称] [发布日期]

如果公司遇到此类问题，建议按照上述合法合规的流程进行处理。若还有其他疑问，欢迎直接向我咨询。