结论前置：入职公司2个月没有签合同被辞退，您确实有权要求一定的补偿，具体补偿情况需结合辞退原因及是否违法等因素综合判断。

一、未签劳动合同的法律责任

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同，且自用工之日起一个月内应完成签订。若因用人单位原因未能在一个月内与您签订书面劳动合同，那么从第二个月起，用人单位应当向您每月支付二倍的工资作为赔偿。因此，针对您入职2个月未签合同的情况，您有权要求用人单位支付1个月的双倍工资差额。

二、被辞退的赔偿情况

1. 违法辞退：

   • 如果用人单位无正当理由或违反法律规定解除与您的劳动合同，那么这种辞退行为属于违法辞退。
   • 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向您支付赔偿金。由于您工作不满半年，经济补偿标准为半个月工资，因此违法辞退的赔偿金为一个月工资。

2. 合法辞退：

   • 若您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反规章制度、严重失职等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
   • 在试用期内，若用人单位能证明您不符合录用条件，也可合法辞退且无需补偿。但需注意，试用期也应签订书面劳动合同，且试用期期限需符合法律规定。

三、特殊情况的考虑与证据收集

• 在试用期内，若单位不能证明您不符合录用条件而非法辞退，同样应依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
• 为了更好地维护自己的权益，您应保留与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、与单位负责人关于辞退事宜的沟通记录（微信聊天记录、通话录音等）等。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。

四、维权途径与建议

1. 协商解决：首先尝试与用人单位进行友好协商，明确表达您的诉求，并保留协商过程中的相关记录。
2. 利用调解机制：若协商无果，可向企业劳动争议调解委员会、基层人民调解组织或具有劳动争议调解职能的组织申请调解。
3. 申请劳动仲裁：调解不成或协议不履行时，应及时向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效为一年内，自知道或应当知道权利被侵害之日起计算。提交材料时，需包括仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息、相关证据材料等。
4. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，可在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

在整个维权过程中，请保持冷静和理性，避免冲动行为。通过合法途径解决问题，以确保自己的权益得到最大保障。若您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律服务。