结论前置：入职一个月没签合同被辞退，是否有赔偿需结合具体情况分析。若因用人单位原因未签合同且违法辞退，劳动者有权要求赔偿；若是合法辞退或劳动者自身原因，则可能无赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、未签劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，且应当自用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。若因用人单位故意拖延或拒绝签订劳动合同，劳动者在符合一定条件下（如能证明用人单位存在过错），有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资差额作为赔偿，但这一权利的行使通常受到一定时间限制，且需以存在劳动关系为前提。不过，在您描述的情况下，由于入职仅一个月，尚未超过法律规定的签订劳动合同的一个月“宽限期”，因此，单纯因未签合同而直接主张双倍工资赔偿可能难以获得支持。但若能证明用人单位存在故意拖延签订合同的行为，仍可尝试主张相关权益。
二、被辞退的赔偿情况
违法辞退：
- 若用人单位无正当理由或违反法律规定解除劳动合同，属于违法辞退。根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，若入职一个月被违法辞退，赔偿金通常为一个月工资（即半个月经济补偿的两倍）。
- 月工资的计算依据为劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若该工资高于当地职工月平均工资三倍的，则按三倍数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
合法辞退：
- 若劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等，用人单位可以合法辞退且无需支付经济补偿。
- 在试用期内，若用人单位能证明员工不符合录用条件（如招聘时明确提出的学历、技能等要求，劳动者实际不具备），也可合法辞退且无需补偿。但用人单位需承担举证责任，证明劳动者存在不符合录用条件的情形，且该录用条件需经民主程序制定并向劳动者公示。
三、特殊情况的考虑
- 在试用期内被辞退时，若单位不能证明员工不符合录用条件而非法辞退，应依照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。
- 劳动者应保留与工作相关的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、通讯记录等，以备维权之需。这些证据在证明劳动关系存在、工作年限以及用人单位违法行为等方面具有重要作用。
四、维权途径与建议
- 与用人单位协商：首先建议劳动者与用人单位进行友好沟通，了解辞退原因，并尝试协商解决赔偿事宜。通过沟通，有时可以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
- 向劳动监察部门投诉：若协商不成，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，提交相关证据材料。劳动监察部门将对用人单位的违法行为进行调查和处理，并可能责令用人单位支付赔偿金或采取其他纠正措施。
- 申请劳动仲裁：劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求用人单位支付违法辞退的赔偿金等。仲裁需提交仲裁申请书、证据清单等材料。对仲裁裁决不服的，可向人民法院提起诉讼。在仲裁或诉讼过程中，劳动者应充分准备证据，以支持自己的主张。
- 寻求法律援助：在整个维权过程中，劳动者可随时向我咨询，获取专业的法律建议和支持。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供针对性的法律帮助。
总结：入职一个月没签合同被辞退的赔偿问题需综合考虑多个因素，包括未签合同的原因、被辞退的具体情形以及劳动者的工作表现等。劳动者应了解自己的权益和维权途径，以便在必要时采取合适的行动来维护自己的合法权益。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。