超市员工被公司辞退时，补偿或赔偿情况需根据具体情形确定，合法辞退可能无需补偿或需按工作年限支付经济补偿；违法辞退则需按经济补偿标准的二倍支付赔偿金。以下是对此问题的详细分析：

一、无需支付补偿或赔偿的情形

1. 试用期间不符合录用条件：若员工在试用期内被证明工作能力、业绩、品德等方面不符合事先明确规定的录用条件，且超市能提供充分证据，则可辞退且无需赔偿。例如，员工在试用期内多次未能完成基本销售任务，且经培训后仍无改进。

2. 严重违反规章制度：当员工严重违反了合法制定的超市规章制度（需经过民主程序制定并向员工公示）时，超市有权辞退。比如，员工多次无故旷工，或违反超市的消防安全规定。

3. 严重失职或营私舞弊：若员工的失职或舞弊行为给超市带来了重大经济损失或其他严重后果，超市可以辞退且无需赔偿。例如，员工利用职务之便，私自将超市商品带出销售，给超市造成经济损失。

4. 双重劳动关系影响工作：若员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成超市的工作任务造成严重影响，或经超市提出后拒不改正，超市可辞退。比如，员工在另一家公司兼职，导致无法全身心投入超市工作。

5. 欺诈胁迫导致合同无效：如员工通过欺诈、胁迫手段使超市在违背真实意愿的情况下与其签订劳动合同，超市发现后可辞退。例如，员工提供虚假学历证明，以获取更高职位和薪资。

6. 被依法追究刑事责任：员工因犯罪被依法追究刑事责任的，超市可立即解除劳动合同，无需支付经济补偿。比如，员工因盗窃超市财物被判刑。

二、需支付经济补偿的情形

1. 协商一致解除：超市与员工协商一致解除劳动合同的，需按员工在本单位工作年限支付经济补偿。具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。例如，员工在超市工作了3年，月工资为5000元，则超市需支付3个月工资作为经济补偿，即15000元。

计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（工作年限满一年按一个月计算，六个月以上不满一年按一年计算，不满六个月按半个月计算）

1. 无过失性辞退：包括员工患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作、不能胜任工作经培训或调整岗位后仍不能胜任、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化无法履行且未能就变更协议达成一致等情形。超市需提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付经济补偿。例如，员工因长期患病无法继续从事原工作，且超市无法为其安排其他合适岗位。

2. 经济性裁员：超市因特定经济原因（如重整、生产经营发生严重困难等）需裁减人员时，需提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后裁减人员，并向员工支付经济补偿。例如，超市因经营不善，需要裁减部分员工以降低成本。

三、需支付赔偿金的情形

如果超市违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同。若员工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，超市需按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。例如，超市在员工孕期无故辞退员工，则需支付赔偿金。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿标准 × 2

四、特别注意事项

• 劳动合同约定：如超市与员工之间签订了劳动合同，并明确规定了关于辞退和赔偿的条款，双方应严格按照合同约定执行。但合同约定不得违反法律法规的强制性规定。
• 证据收集：在处理辞退员工事宜时，超市应确保有充分证据支持其辞退决定，以避免潜在的法律风险。员工也应保留相关证据，以维护自身权益。

综上所述，超市员工被公司辞退时，补偿或赔偿情况需根据具体情形确定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。