针对加油站员工不戴帽子这一行为，其处罚方式主要依据相关的安全生产法规以及具体的违规情节来决定。以下是一些基于您提供的信息以及一般法规的详细解答：
首先，加油站作为涉及危险化学品（如汽油、柴油等）的场所，其员工在作业时必须严格遵守安全生产规章制度，穿戴符合国家标准或行业标准的劳动防护用品，这是保障员工自身安全以及防止事故发生的重要措施。帽子作为劳动防护用品之一，对于保护员工头部免受意外伤害具有重要作用。
当加油站员工未按规定佩戴帽子时，这通常被视为违反安全生产规章制度的行为。根据《安全生产违法行为行政处罚办法》以及《中华人民共和国安全生产法》等相关法规，对于此类违规行为，监管部门有权进行处罚。
具体处罚方式可能包括：
警告：对于初次违规或情节较轻的情况，监管部门可能会给予警告，提醒员工及加油站管理层注意并纠正违规行为。
罚款：对于情节较为严重或多次违规的情况，监管部门可能会处以罚款。罚款金额根据违规情节的严重程度、可能造成的后果以及加油站的经济能力等因素综合确定。例如，在您提供的案例中，山西路华态能源有限公司加油站因员工未按规定穿戴劳动防护用品被处以壹万陆千元罚款；长春市利成加油站则因类似违规行为被处以贰万元罚款。
其他处罚措施：除了警告和罚款外，监管部门还可能根据具体情况采取其他处罚措施，如责令停产整顿、吊销相关许可证等。
为了确保加油站的安全运营，加油站管理层应加强对员工的安全教育培训，确保员工了解并遵守安全生产规章制度；同时，监管部门也应加强对加油站的监督检查力度，及时发现并纠正违规行为。
综上所述，加油站员工不戴帽子的处罚方式主要依据相关法规以及违规情节的严重程度来决定，可能包括警告、罚款以及其他处罚措施。加油站管理层和员工应共同遵守安全生产规章制度，确保加油站的安全运营。