工厂星期六天上班跨月调休是否合法，需分情况讨论：
若工厂已依法安排补休或支付加班费，则合法
- 法律依据：根据《劳动法》第四十四条的规定，休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬。这意味着，如果工厂在休息日（如星期六、星期日）安排员工工作，但随后能够安排补休，或者支付了相应的加班费，那么这种安排是合法的。
- 跨月调休的合法性：调休并不受月份的限制，只要工厂能够确保员工在合理的时间内得到补休，或者支付了加班费，跨月调休就是合法的。关键在于工厂是否履行了其法律义务，即安排补休或支付加班费。
若工厂未安排补休也未支付加班费，则不合法
- 未安排补休：如果工厂在休息日安排员工工作，但未能安排补休，且未支付加班费，那么这种安排就违反了《劳动法》的规定。员工有权要求工厂支付加班费或安排补休。
- 未支付加班费：同样，如果工厂未支付员工在休息日工作的加班费，也构成违法行为。员工可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。
额外建议与注意事项：
- 保留证据：员工在面临此类问题时，应保留好相关的工作记录、考勤记录、工资单等证据，以便在需要时证明自己的权益。
- 沟通协商：在发现问题后，员工可以首先尝试与工厂进行沟通协商，寻求合理的解决方案。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
- 了解法律程序：如果员工决定通过劳动仲裁等法律途径解决问题，应提前了解相关的法律程序和要求，以便更好地维护自己的权益。
总结来说，工厂星期六天上班跨月调休是否合法，关键在于工厂是否依法安排了补休或支付了加班费。如果工厂履行了其法律义务，则这种安排是合法的；否则，就构成违法行为。员工在面对此类问题时，应保留好相关证据，并尝试与工厂进行沟通协商。如有需要，可以向专业律师（如我）咨询具体的法律程序和维权策略。