结论：辞职后公司一个月内招到人，这本身并不直接影响你与公司之间的劳动关系解除及后续权益，但具体还需根据你与公司之间的约定、辞职原因及实际情况来综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、辞职的合法性与效力
辞职的合法性：根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动者有权提前通知用人单位解除劳动合同。如果你已经按照法律规定或公司规章制度提前通知了公司，并办理了相应的辞职手续，那么你的辞职行为就是合法的，公司无权阻止或要求你继续履行劳动合同。
辞职的效力：一旦你完成了辞职手续，你与公司之间的劳动关系即告解除。公司是否在一个月内招到新人，并不影响你辞职的效力。你无需因为公司招到新人而承担任何额外的责任或义务。
二、公司招到新人后的可能情况
工作交接：如果你在辞职时与公司约定了工作交接的时间和方式，那么即使公司招到了新人，你也需要按照约定完成工作交接。这是你的义务，也是确保公司正常运营的必要环节。
经济补偿：如果你辞职是因为公司存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），或者你符合《劳动合同法》规定的可以获得经济补偿的情形（如公司提出解除劳动合同且你无过错），那么你有权要求公司支付经济补偿。公司招到新人并不影响你获得经济补偿的权利。
竞业限制与保密义务：如果你与公司签订了竞业限制协议或保密协议，那么在辞职后的一定期限内，你需要遵守这些协议的规定，不得从事与公司相竞争的业务或泄露公司的商业秘密。公司招到新人并不免除你在这方面的义务。
三、特殊情况下的处理
辞职后反悔：如果你在辞职后反悔，想要撤回辞职申请并继续留在公司工作，这通常需要得到公司的同意。公司是否同意你撤回辞职申请，与其是否招到新人无关，而是取决于公司的实际需求和你的工作表现等因素。
公司违法解除劳动合同：如果你辞职是因为公司存在违法行为导致你不得不辞职（如公司未按照劳动合同约定提供劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等），且你能够提供证据证明这一点，那么你可以向劳动仲裁机构或法院提起诉讼，要求公司支付赔偿金。公司招到新人并不影响你主张这一权利。
四、建议与注意事项
保留证据：在辞职过程中，建议你保留好与公司的沟通记录、辞职申请、工作交接单等相关证据，以备不时之需。
了解法律法规：在辞职前，建议你了解相关的法律法规和公司规章制度，确保自己的辞职行为合法合规。
协商解决：如果与公司在辞职过程中产生争议，建议你首先尝试通过协商的方式解决。协商不成时，再考虑通过法律途径维护自己的权益。
如果你在辞职过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据你的具体情况为你提供详细的法律建议和帮助。