关于公众责任险下孩子在场馆受伤的伤残赔付问题，结论如下：

1. 公众责任险的基本赔付原则

   • 公众责任险主要保障被保险人（如场馆运营方）因过失导致第三者（如孩子）人身伤害或财产损失时，依法应承担的赔偿责任。若孩子在场馆内因场馆设施缺陷、管理疏忽等原因受伤，且场馆方被认定存在过错，保险公司将在保险限额内赔付伤残赔偿金、医疗费等合理费用。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

2. 伤残赔付的具体流程

   • 伤残等级鉴定：孩子受伤后，需由专业机构（如司法鉴定中心）进行伤残等级鉴定，鉴定结果将直接影响赔偿金额。伤残等级通常分为十级，一级最重，十级最轻。
   • 赔偿项目：包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。其中，残疾赔偿金根据伤残等级和当地上一年度城镇居民人均可支配收入或农村居民人均纯收入标准计算。
   • 计算公式（以残疾赔偿金为例）： $\( \text{残疾赔偿金} = \text{当地上一年度城镇居民人均可支配收入（或农村居民人均纯收入）} \times \text{赔偿年限} \times \text{伤残系数} \)$ 其中，赔偿年限根据受害者年龄确定（如60周岁以下为20年），伤残系数根据伤残等级确定（如十级为10%，九级为20%，依此类推）。

3. 场馆方与保险公司的责任划分

   • 若场馆方购买了足额的公众责任险，且孩子受伤属于保险责任范围，保险公司将直接赔付。但需注意，保险公司可能对某些费用（如非医保用药、间接损失等）提出免赔或限额赔付。
   • 若保险限额不足或不属于保险范围（如故意行为、重大过失等），场馆方仍需承担剩余赔偿责任。

4. 特殊情况处理

   • 孩子自身过错：若孩子受伤部分或全部因其自身过错（如攀爬、打闹等）导致，场馆方的赔偿责任可能减轻或免除。具体比例需根据双方过错程度由法院或调解机构确定。
   • 第三方责任：若孩子受伤涉及第三方（如其他游客、设备供应商等），场馆方在赔付后可能向第三方追偿。

5. 建议与行动步骤

   • 及时取证：保存现场照片、视频、医疗记录、鉴定报告等证据，以便后续维权。
   • 协商与调解：优先与场馆方协商赔偿事宜，或通过消费者协会、人民调解委员会等机构调解。
   • 法律途径：若协商无果，可向法院提起诉讼，要求场馆方及保险公司承担赔偿责任。

总结：孩子在场馆受伤后，伤残赔付需结合伤残等级、保险条款及双方过错程度综合确定。建议家长先与场馆方沟通，并咨询专业律师以明确赔偿范围及流程。如有进一步疑问，可直接向我咨询，我将为您提供更详细的法律指导。