员工上班5个月被辞退，赔偿的具体金额和方式主要取决于辞退的原因。以下是详细分析：
一、合法解除劳动合同的情况
无需支付经济补偿的情形
- 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位解除劳动合同无需支付经济补偿。
需支付经济补偿的情形
- 根据《劳动合同法》第四十七条，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 对于工作5个月的员工，应获得0.5个月工资的经济补偿。计算公式为：经济补偿金 = 月工资 × 0.5。
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，支付年限最高不超过十二年。其中，月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
二、违法解除劳动合同的情况
- 若用人单位无合法理由擅自解除劳动合同，如无正当理由辞退孕期、哺乳期女职工等，属于违法解除劳动合同。
- 根据《劳动合同法》第八十七条，用人单位应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。因此，工作5个月的员工在违法辞退的情况下可获得1个月工资的赔偿金。计算公式为：赔偿金 = 经济补偿金 × 2 = 月工资 × 0.5 × 2 = 月工资 × 1。
三、未签订书面劳动合同的情况
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿计算：如果员工在入职后5个月内一直未签订书面劳动合同，那么从第二个月开始至第五个月结束，单位应支付双倍工资差额作为赔偿。假设员工的月工资为X元，则双倍工资差额为4X元（即第二个月至第五个月共4个月的工资）。但这一赔偿与辞退赔偿是独立的，若同时存在违法辞退情形，员工可同时主张双倍工资差额和违法解除劳动合同的赔偿金。
四、维权建议
- 如果员工对辞退原因或赔偿金额有异议，首先应与用人单位进行协商。
- 协商不成时，可向劳动监察大队投诉，由其责令用人单位改正。
- 也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需准备仲裁申请书、劳动合同、工资支付记录等相关证据以维护自身合法权益。
示例：假设员工的月工资为5000元，在违法辞退的情况下，员工可获得5000元的赔偿金。若同时存在未签订书面劳动合同的情形，员工还可获得从第二个月至第五个月共4个月的双倍工资差额，即20000元。
综上所述，员工上班5个月被辞退的赔偿金额取决于辞退的具体原因及是否签订了书面劳动合同。在合法解除但需补偿的情况下，员工可获得0.5个月工资的经济补偿；在违法解除的情况下，员工可获得1个月工资的赔偿金；若未签订书面劳动合同，员工还可主张双倍工资差额。若对辞退或赔偿有异议，员工应依法维权。有问题可以直接向我咨询。