认定抵押权人行使了抵押权，主要依据抵押权人是否依法采取了实现抵押权的法定方式，并产生了相应的法律效果。具体可从以下几个角度进行认定：

1. 抵押权人与抵押人协议以抵押财产折价
   根据《民法典》第四百一十条，抵押权人与抵押人可协议以抵押财产折价抵偿债务。若双方达成书面协议，且抵押财产价值经合理评估（如通过第三方评估机构），未损害其他债权人利益（如其他担保权人无异议或法院认可），则可认定抵押权人已行使抵押权。例如，抵押房产评估价与债务金额相当，双方签署折价协议并办理过户登记，即视为抵押权实现。

2. 拍卖或变卖抵押财产
   若抵押权人与抵押人未就折价达成协议，抵押权人可请求法院拍卖、变卖抵押财产。此时需满足：

   • 程序合法性：抵押权人需向法院提交书面申请，并提供抵押权证明（如抵押合同、登记证明）、债务未清偿证据等材料；
     
   • 执行结果：法院依法拍卖或变卖抵押财产后，抵押权人从所得价款中优先受偿。例如，抵押车辆经法院拍卖后，拍卖款优先支付抵押权人，剩余部分返还抵押人，即可认定抵押权已行使。

3. 抵押权人直接请求法院拍卖、变卖抵押财产（非诉讼途径）
   根据《民法典》第四百一十条第二款，抵押权人可直接向法院申请拍卖、变卖抵押财产，无需经过诉讼程序。此时需满足：

   • 抵押权已登记：若抵押财产为不动产或需登记的动产（如车辆、船舶），抵押权需已办理登记；
     
   • 债务到期未清偿：抵押权人需证明主债权已到期且抵押人未履行还款义务；
     
   • 法院裁定支持：法院审查后裁定准许拍卖、变卖，并强制执行。例如，抵押权人提交借款合同、抵押登记证明、催款通知等证据，法院裁定拍卖抵押商铺，即视为抵押权行使。

4. 抵押权行使的例外情形

   • 抵押权人放弃抵押权：若抵押权人明确表示放弃抵押权（如签署书面放弃声明），或通过行为表明放弃（如长期未主张权利导致抵押财产被第三人善意取得），则不再享有抵押权；
     
   • 抵押财产灭失或被征收：若抵押财产因不可抗力灭失或被政府征收，且无代位物（如保险金、补偿金），抵押权消灭；
     
   • 主债权消灭：若主债权因清偿、抵销、免除等原因消灭，抵押权随之消灭。

总结：认定抵押权人是否行使抵押权，需结合具体方式（协议折价、拍卖/变卖、直接申请法院执行）及程序合法性、结果有效性综合判断。若抵押权人依法采取上述措施并实现优先受偿，即可认定其已行使抵押权。若您遇到相关纠纷，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范。