容留卖淫行为在符合逮捕条件的情况下，是会被批准逮捕的。以下是对此问题的详细分析：

一、逮捕的法律依据与条件

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，逮捕是刑事诉讼中的一种强制措施，用于确保犯罪嫌疑人、被告人不逃避或妨碍侦查、起诉和审判，并保证诉讼活动的顺利进行。逮捕的条件通常包括：

1. 有证据证明有犯罪事实：即存在足够的证据表明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为。
2. 可能判处徒刑以上刑罚：即犯罪嫌疑人的行为可能构成犯罪，且根据法律规定可能被判处徒刑以上刑罚。
3. 采取取保候审、监视居住等方法尚不足以防止发生社会危险性：即如果不对犯罪嫌疑人采取逮捕措施，可能会对社会造成危害或妨碍诉讼活动的进行。

二、容留卖淫行为的法律定性

容留卖淫行为根据《中华人民共和国刑法》第三百五十九条的规定，属于犯罪行为。具体量刑如下：

1. 一般情况：处五年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。这里的“容留”指的是为他人卖淫提供场所或其他便利条件。
2. 情节严重的情况：若存在情节严重，如容留人数较多、容留次数频繁、造成恶劣社会影响或容留特定对象（如未成年人、孕妇、患有严重性病的人）等，将面临五年以上有期徒刑，并处罚金。

三、容留卖淫行为与逮捕的关系

1. 证据充分性：如果公安机关在侦查过程中收集到了足够的证据，证明犯罪嫌疑人实施了容留卖淫行为，且这些证据足以支持起诉，那么就满足了逮捕的第一个条件。
2. 刑罚可能性：根据容留卖淫行为的量刑规定，犯罪嫌疑人可能面临徒刑以上刑罚，这满足了逮捕的第二个条件。
3. 社会危险性：如果犯罪嫌疑人存在逃避侦查、起诉或审判的风险，或者可能继续实施犯罪行为，对社会造成危害，那么就满足了逮捕的第三个条件。

四、特殊情形与法律适用

1. 涉及特定场所与人员：如果旅馆业等单位人员利用本单位条件容留卖淫，或出租房屋者明知承租人从事卖淫活动而故意容留的，也将受到相应的法律制裁。这些情形同样可能构成逮捕的理由。
2. 数罪并罚：如果容留卖淫的行为同时触犯了其他罪名，如强奸罪、强迫卖淫罪等，将依照数罪并罚的规定进行处罚。这意味着犯罪嫌疑人可能因多个罪名而被逮捕。

五、法律建议

鉴于容留卖淫行为的严重性和法律对其的严厉制裁，我强烈建议所有人遵守法律法规，不参与任何形式的卖淫或容留卖淫活动。如果您或您身边的人涉及此类行为，请尽快向公安机关自首或举报，以减轻法律后果。同时，如果您对容留卖淫行为或相关法律问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。