结论：申请人查阅、复制被申请人书面答复是否需要书面申请，需分情况讨论，具体如下：
在行政复议程序中：根据《中华人民共和国行政复议法》及相关实施条例的规定，申请人、第三人可以查阅被申请人提出的书面答复、作出具体行政行为的证据、依据和其他有关材料，除涉及国家秘密、商业秘密或者个人隐私外，行政复议机关不得拒绝。法律并未明确规定必须以书面形式提出查阅、复制申请，但实践中，为了确保申请的正式性和可追溯性，建议申请人以书面形式提出申请，明确说明需要查阅、复制的具体材料名称及用途。行政复议机构在收到申请后，会根据实际情况决定是否允许查阅、复制，并可能要求申请人提供身份证明等相关材料。
在诉讼程序中（如行政诉讼）：根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，当事人有权查阅、复制本案庭审材料，但涉及国家秘密、商业秘密和个人隐私的内容除外。同样，法律未明确规定必须以书面形式提出查阅、复制申请，但考虑到诉讼程序的严谨性，建议当事人通过书面形式向法院提出申请，详细列明需要查阅、复制的材料清单及理由。法院在审查申请后，会依法作出是否准许的决定，并可能要求申请人提供相应的身份证明或授权委托书等文件。
建议：无论是行政复议还是诉讼程序，为了确保申请的正式性和有效性，减少不必要的沟通成本，建议申请人尽量以书面形式提出查阅、复制被申请人书面答复的申请。同时，在申请中应明确说明申请的目的、所需材料的具体名称及数量等信息，以便复议机关或法院能够及时、准确地处理申请。
额外提醒：如果在实际操作中遇到复议机关或法院拒绝查阅、复制申请的情况，申请人可以依法提出异议或申请复议，维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。