结论前置：离婚协议书中约定不给抚养费，但后续起诉要求支付抚养费，胜诉的可能性是存在的，具体取决于实际情况和法律规定。

分析说明：

1. 离婚协议的法律效力：

   • 离婚协议是在双方自愿且合法的基础上达成的，具有法律效力。
   • 一旦一方未按照协议履行支付抚养费的义务，另一方有权通过诉讼途径追讨抚养费。

2. 抚养费的法定义务：

   • 抚养子女是父母的法定义务，不能轻易通过约定免除。
   • 即使离婚协议中约定不支付抚养费，若子女有实际需要，或支付方经济状况好转，法院仍可能判决支付抚养费。

3. 诉讼胜诉的可能性：

   • 若离婚协议中的约定明显违背法律规定或公序良俗，如完全不承担抚养义务，该约定无效，法院会判决支付抚养费。
   • 若子女的生活、教育、医疗等费用大幅增加，原协议约定的抚养费已无法满足子女合理需求，起诉要求支付抚养费很可能胜诉。
   • 若支付方经济状况好转，有能力支付抚养费，这种情况下起诉也有较大胜算。

4. 诉讼时效与强制执行：

   • 需要注意诉讼时效问题，一般为两年，当事人必须在规定时间内提起诉讼。
   • 若判决后对方仍不履行支付义务，当事人可以申请强制执行，法院会采取一系列措施确保抚养费得到支付。

行动建议：

• 收集证据：在起诉前，务必收集好离婚协议、子女费用支出凭证等相关证据。
• 咨询律师：如有需要，可咨询专业律师，了解具体法律规定和诉讼流程。
• 及时起诉：在诉讼时效内提起诉讼，维护自己和子女的合法权益。

综上所述，离婚协议书中约定不给抚养费，但后续起诉要求支付抚养费，胜诉的可能性是存在的。具体结果取决于实际情况和法律规定，建议当事人在行动前充分了解相关法律规定并咨询专业律师。