社区书记一般无权直接开除社工，具体需根据社工身份及聘用关系判断。以下分情况详细说明：

1. 若社工为社区居委会成员（通过选举产生）
   根据《中华人民共和国城市居民委员会组织法》，居委会成员由居民选举产生，任期三年，可连选连任。社区书记作为居委会成员之一，无权单方面决定开除其他成员。若需罢免居委会成员，需经原选举过程的法定程序（如召开居民会议，经到会人员过半数同意），而非由社区书记个人决定。

2. 若社工为社区工作人员（通过聘用合同建立劳动关系）
   若社工与社区（或街道办、社会组织等）签订了劳动合同，其劳动关系受《中华人民共和国劳动合同法》保护。此时社区书记的权限需根据合同约定及单位内部管理规定判断：

   • 若合同明确约定社区书记有权解除合同（如严重违纪等情形），且社工存在约定或法定解除事由（如旷工、严重失职等），社区书记可按程序提出解除合同，但需经单位人事部门或上级部门审核，并履行通知工会、出具解除证明等法定程序。
     
   • 若合同未约定社区书记有解除权，或社工无解除事由，社区书记无权直接开除，否则可能构成违法解除，需承担赔偿金等法律责任。

3. 若社工为公务员或事业编制人员
   若社工属于公务员（如街道办派驻人员）或事业编制人员，其人事关系受《公务员法》或《事业单位人事管理条例》调整。此时社区书记无权开除，需由具有人事管理权限的机关（如街道办、人社部门）按法定程序处理（如辞退、开除等）。

建议：若您或他人涉及此类纠纷，需先明确社工身份及聘用关系，再结合具体证据（如合同、规章制度、解除通知等）判断解除行为是否合法。如有疑问，可直接向我咨询具体法律问题。