结论：针对您给厂家打了订金但厂家没按要求生产且订金也不退的情况，您有权要求厂家承担违约责任并退还订金。若厂家拒绝，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自己的合法权益。
分析说明：
合同关系与违约责任：
- 您与厂家之间形成了货物买卖合同关系，您支付订金作为合同的一部分，厂家则有义务按照您的要求生产货物。
- 厂家未按要求生产货物，且拒绝退还订金，这构成了对合同的违约行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或赔偿损失等。
订金的性质与处理：
- 订金通常被视为预付款或诚意金，其性质与定金不同。定金具有担保性质，若收受定金方违约，需双倍返还；而订金则无此规定，一般按照实际损失进行赔偿。
- 在您的情况下，由于厂家违约，您有权要求厂家退还订金，并可能要求厂家赔偿因违约给您造成的损失（如重新购买货物的差价、运输费用等）。
维权途径：
- 协商：首先，您可以尝试与厂家进行协商，要求其按照合同约定履行义务或退还订金并赔偿损失。
- 投诉：若协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会进行投诉，寻求行政调解或协助。
- 诉讼：若投诉仍未解决问题，您可以向人民法院提起诉讼，要求厂家承担违约责任并退还订金及赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供相关证据（如合同、付款凭证、沟通记录等）来支持您的主张。
行动建议：
- 收集证据：首先，您需要收集与厂家之间的合同、付款凭证、沟通记录等相关证据，以证明您的主张。
- 尝试协商：在收集到足够证据后，您可以尝试与厂家进行协商，看是否能够达成和解协议。
- 寻求帮助：若协商无果，您可以向当地的市场监督管理部门或消费者协会寻求帮助，或者咨询专业律师（如我）以获取更具体的法律建议。
- 提起诉讼：若其他途径均无法解决问题，您可以考虑向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的合法权益。
后续思考：
- 在未来的交易中，建议您在签订合同时明确约定双方的权利义务、违约责任及争议解决方式等条款，以降低交易风险。
- 若遇到类似情况，及时咨询专业律师（如我）以获取法律建议和支持，以便更好地维护自己的合法权益。