核心结论：针对工厂订货款错付为订金且工厂不肯退还的情况，您可以通过协商、投诉或诉讼等途径来维护自身权益，具体选择取决于实际情况和证据的充分性。以下为详细分析：

一、明确订金与定金的法律区别

1. 订金：通常被视为预付款，不具有担保性质。如果交易未能达成，订金一般应全额退还，除非双方另有约定。
2. 定金：则具有担保性质，根据《民法典》的规定，如果给付定金的一方不履行约定的债务，无权要求返还定金；收受定金的一方不履行约定的债务，应当双倍返还定金。

行动建议：首先，您需要确认合同或协议中明确标注的是“订金”还是“定金”。如果是订金，且工厂无正当理由拒绝退还，您有权要求全额退还。

二、协商与沟通

1. 尝试友好协商：与工厂进行友好沟通，解释情况，要求退还订金。在协商过程中，保持冷静和理性，避免情绪化。
2. 书面沟通：如果口头沟通无果，可以尝试通过书面形式（如邮件、信函）向工厂提出正式的退款要求，并保留好相关证据。

行动建议：在协商时，可以引用相关法律法规，如《民法典》中关于订金和定金的规定，以增强说服力。

三、投诉与举报

1. 向消费者协会投诉：如果工厂的行为涉嫌侵犯消费者权益，您可以向当地的消费者协会投诉，寻求帮助和支持。
2. 向市场监管部门举报：如果工厂存在违规行为，如虚假宣传、欺诈等，您可以向市场监管部门举报，要求其进行调查和处理。

行动建议：在投诉或举报时，提供详细的证据和情况说明，以便相关部门能够更快地了解问题并作出处理。

四、法律诉讼

1. 准备证据：如果协商和投诉均无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。在此之前，需要准备好相关证据，如合同、付款凭证、沟通记录等。
2. 提起诉讼：根据证据和实际情况，向法院提起诉讼，要求工厂退还订金并承担相关费用。

行动建议：在提起诉讼前，建议咨询专业律师，了解诉讼流程和可能的风险，以便更好地维护自身权益。

最后提醒：在整个过程中，务必保持冷静和理性，避免采取过激行为。同时，及时咨询并寻求专业法律帮助，以确保您的权益得到充分保障。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。