结论：自己杀错人定未遂与教唆他人杀错人定预备的区分，主要基于犯罪形态理论中的实行行为与预备行为的界定，以及行为人对于犯罪结果的主观意图和客观行为对法益的侵害程度。

1. 自己杀错人定未遂的原因

• 实行行为与未遂形态：在直接故意杀人案件中，行为人直接实施了杀人行为，但由于意志以外的原因（如误认对象、手段不当等）未能得逞，这构成故意杀人未遂。未遂犯是指已经着手实行犯罪，由于犯罪分子意志以外的原因而未得逞的犯罪形态。在此情况下，行为人已经跨越了预备阶段，进入了实行阶段，只是由于某种原因未能完成犯罪。
• 主观意图与客观行为：行为人主观上具有杀人的故意，客观上也实施了杀人行为，只是由于对象错误或手段问题等未能达到预期的犯罪结果。这种错误不影响其故意杀人罪的成立，但影响犯罪形态的认定，即构成未遂。

2. 教唆他人杀错人定预备的原因

• 教唆行为与预备形态：教唆他人犯罪是指故意唆使并引起他人实施符合构成要件的违法的行为。在教唆他人杀人的案件中，如果教唆者仅停留在教唆阶段，尚未使被教唆者产生犯罪决意或尚未着手实行犯罪，而由于某种原因（如被教唆者拒绝、未找到合适时机等）未能进入实行阶段，这通常构成犯罪预备。预备犯是指为了犯罪，准备工具、制造条件的犯罪形态。在此情况下，教唆者的行为尚未对法益造成直接威胁，只是为犯罪创造了条件。
• 主观意图与客观行为的分离：教唆者主观上具有教唆他人杀人的故意，但客观上其教唆行为尚未导致被教唆者着手实行犯罪。如果被教唆者由于某种原因（如误认对象）在实行阶段杀错了人，这并不影响教唆者犯罪预备的认定。因为教唆者的责任仅限于其教唆行为本身，而不包括被教唆者后续的实行行为及其结果。当然，如果教唆者明知被教唆者可能杀错人而仍然教唆，或者教唆内容模糊导致被教唆者产生误解，这可能涉及教唆者的主观故意和客观行为的评价问题，但一般情况下仍不影响犯罪预备的认定。

3. 特殊情况下的考量

• 教唆未遂与犯罪未遂的区分：如果教唆者已经成功教唆他人产生犯罪决意，但被教唆者在着手实行犯罪前因意志以外的原因放弃犯罪，这构成教唆未遂。教唆未遂与犯罪未遂的区别在于，前者是教唆行为本身未能导致被教唆者完成犯罪，而后者是实行行为本身未能达到预期的犯罪结果。
• 共同犯罪中的责任划分：在共同犯罪中，如果教唆者与被教唆者构成共同故意杀人，且被教唆者杀错了人，这通常不影响教唆者与被教唆者共同构成故意杀人罪（未遂或既遂，取决于被教唆者的实行行为是否完成）。但在此情况下，教唆者的责任需要根据其在共同犯罪中的作用和地位进行具体划分。

法律建议：在处理此类案件时，应详细分析行为人的主观意图、客观行为以及犯罪形态等要素，以准确认定其刑事责任。如果涉及教唆犯罪，还应特别注意教唆者与被教唆者之间的共同故意和责任划分问题。如有具体案件或法律问题，可以直接向我咨询。