结论前置：骑车上班途中摔伤，在一般情况下不被认定为工伤，但若满足特定条件（如因非本人主要责任的交通事故导致），则有可能被认定为工伤。关于“理赔过单位还能报工伤”的问题，需明确理赔的性质，若之前理赔的是商业保险等非工伤保险，则不影响工伤认定和赔偿；若已通过其他途径获得与工伤保险赔偿项目重复的赔偿，可能会影响工伤赔偿的具体数额。
详细分析：
骑车上班途中摔伤是否算工伤：
- 一般情况：根据《工伤保险条例》第十四条的规定，职工在上下班途中受到的伤害要被认定为工伤，必须同时满足两个关键条件：一是伤害必须是由“非本人主要责任”的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故造成的；二是该伤害必须发生在上下班的合理路线和时间内。自己骑车摔伤，通常是由于个人原因（如疏忽、操作不当等）导致，不符合“非本人主要责任”的条件，因此一般不被认定为工伤。
- 特殊情况：如果骑车摔伤是由于外部因素（如道路缺陷、其他车辆违规行驶等）导致，并且这些外部因素是导致摔伤的主要原因，经过相关部门（如交警部门或社会保险行政部门）的认定，骑车人对该事故不承担主要责任，那么这种情况下就有可能被认定为工伤。但需要劳动者提供充分的证据来证明外部因素的存在以及其对事故发生的主要作用。
理赔过单位还能报工伤吗：
- 理赔性质：首先需要明确之前理赔的性质。如果之前理赔的是商业保险、意外险等非工伤保险，那么这并不影响工伤的认定和赔偿。因为工伤保险是法定强制保险，与商业保险等是独立的，互不影响。
- 重复赔偿问题：如果劳动者已经通过其他途径（如交通事故赔偿、民事赔偿等）获得了与工伤保险赔偿项目重复的赔偿（如医疗费、误工费等），那么在申请工伤赔偿时，可能会根据“损失填补原则”进行相应扣除，即工伤赔偿的数额可能会减少。但如果是非重复性的赔偿项目（如伤残补助金、一次性工伤医疗补助金等），则通常不会受到影响。
申请工伤认定的流程与建议：
- 申请流程：如果劳动者认为自己的情况符合工伤认定条件，可以向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料，如医疗记录、事故现场照片、证人证言、交通事故责任认定书（如涉及交通事故）等。社会保险行政部门会根据事实和法律规定对申请进行审查，并最终作出是否认定为工伤的决定。
- 建议：在处理此类问题时，建议劳动者及时保留好相关证据，并尽快向所在单位报告。如果单位不配合申请工伤认定，劳动者或其近亲属可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。同时，也可以咨询我，以获取更准确的法律意见和指导。
总结：
骑车上班途中摔伤能否认定为工伤，关键在于事故的责任归属以及是否符合《工伤保险条例》的相关规定。关于理赔过单位是否还能报工伤的问题，则取决于理赔的性质以及是否涉及重复赔偿。劳动者应充分了解相关法律法规和政策规定，以便在遭遇此类情况时能够正确维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。