结论：自来水厂在移交水务有限公司的过程中，其法人代表确实有权申请辞去职务，但关于申请任免权的问题，则需根据具体情况和公司章程、相关法律法规来综合判断。
详细分析：
法人代表辞职权：
- 根据《中华人民共和国公司法》及相关法律法规，公司的法人代表（通常由董事长、执行董事或总经理担任）有权在符合公司章程和法律规定的情况下，提出辞职。
- 法人代表的辞职通常需要遵循一定的程序，如提前通知公司董事会或股东会，并办理相关交接手续等。
- 在自来水厂移交水务有限公司的过程中，如果原法人代表希望辞去职务，他/她有权按照公司章程和法律规定提出辞职申请。
申请任免权的问题：
- 公司章程规定：公司章程是公司的“宪法”，它规定了公司的组织结构、管理方式、股东权利与义务等重要事项。如果公司章程中明确规定了法人代表有权参与或决定其他高级管理人员的任免，那么法人代表在辞职前或辞职过程中，可能在一定程度上享有对任免权的申请或建议权。但这种权利并非绝对，且需严格遵循公司章程的规定。
- 法律法规限制：根据《中华人民共和国公司法》等法律法规，公司的任免权通常属于股东会或董事会。法人代表作为公司的高级管理人员，其任免通常也需经过股东会或董事会的决议。因此，除非公司章程或法律法规另有规定，否则法人代表个人并不直接拥有对其他高级管理人员的任免权。
- 移交过程中的特殊情况：在自来水厂移交水务有限公司的过程中，如果涉及到公司重组、合并、分立等特殊情况，可能会对公司的高级管理人员任免产生影响。此时，法人代表的任免权可能需根据具体情况和相关法律法规进行协商和确定。
建议与行动：
- 如果您是自来水厂的法人代表，并希望在移交过程中辞去职务或了解任免权的相关事宜，建议您首先仔细阅读公司章程和相关法律法规，了解自己的权利和义务。
- 如有必要，您可以与公司董事会、股东会或相关政府部门进行沟通，以明确您的权利和地位，并确保移交过程的顺利进行。
- 如果您在移交过程中遇到任何法律问题或纠纷，建议您及时咨询专业律师，以获取专业的法律意见和帮助。
后续思考：
- 在公司移交或重组过程中，法人代表的辞职和任免问题往往涉及复杂的法律关系和利益纠葛。因此，在处理这些问题时，务必保持谨慎和理性，确保自己的权益不受损害。
- 同时，作为公司的高级管理人员，法人代表在辞职或任免过程中也应积极履行自己的职责和义务，确保公司的正常运营和稳定发展。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。