结论：原判决书涉及虚假诉讼且已执行完毕的案件，在符合法定条件的情况下，可以申请执行异议，但能否导致案件重审需视具体情况而定。以下从不同角度进行详细分析：

一、执行异议的申请条件与程序

1. 申请主体：根据《中华人民共和国民事诉讼法》第二百三十二条的规定，执行异议的申请主体包括当事人（即申请执行人和被执行人）以及利害关系人。利害关系人是指认为执行行为侵害其合法权益的公民、法人或其他组织。在虚假诉讼案件中，若虚假诉讼行为侵害了案外人的合法权益，案外人可作为利害关系人提出执行异议。

2. 申请理由：申请执行异议的理由通常包括执行行为违反法律规定、执行标的错误等。在虚假诉讼案件中，若原判决、裁定存在错误，导致执行行为侵害了申请人的合法权益，申请人可以以此为由提出执行异议。

3. 申请程序：申请人需向执行法院提交书面异议申请，并附相关证据材料。执行法院在收到异议申请后，会进行审查，并作出裁定。若申请人对裁定不服，还可以向上一级法院申请复议。

二、虚假诉讼案件与执行异议的关系

1. 虚假诉讼的认定：虚假诉讼是指当事人之间恶意串通，通过虚构事实、伪造证据等方式提起民事诉讼，以获取非法利益的行为。若原判决书涉及虚假诉讼，且该虚假诉讼行为被法院认定，则原判决、裁定可能被撤销或改判。

2. 执行异议与虚假诉讼的关联：在虚假诉讼案件中，若执行行为基于错误的判决、裁定进行，且该判决、裁定已被撤销或改判，则执行行为可能失去合法依据。此时，申请人可以提出执行异议，要求法院停止执行或撤销已执行的财产。

三、执行异议能否导致案件重审

1. 执行异议与审判监督程序的区别：执行异议主要针对的是执行行为本身，而审判监督程序（即再审程序）则是对原判决、裁定的审查。执行异议的提出并不直接启动审判监督程序，但若执行异议申请中提供了充分证据证明原判决、裁定存在错误，且该错误足以影响案件结果，则可能引发审判监督程序的启动。

2. 可能导致重审的情形：在虚假诉讼案件中，若执行异议申请被法院采纳，且法院认为原判决、裁定存在错误，可能通过审判监督程序对案件进行重审。但需注意，并非所有执行异议都会导致案件重审，这取决于原判决、裁定的错误程度以及执行异议申请的具体内容。

四、法律建议

1. 收集证据：若您认为原判决书涉及虚假诉讼且已执行完毕，首先应收集充分证据证明虚假诉讼行为的存在以及该行为对执行行为的影响。

2. 及时提出执行异议：在收集到充分证据后，应及时向执行法院提出执行异议申请，并附相关证据材料。

3. 关注审判监督程序的启动：若执行异议申请被法院采纳，且法院认为原判决、裁定存在错误，您应关注审判监督程序的启动情况，并积极配合法院进行后续审查。

4. 寻求专业法律帮助：由于虚假诉讼案件和执行异议程序均涉及复杂的法律问题，建议您在处理此类案件时寻求专业律师的帮助，以确保您的合法权益得到有效维护。

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